小学数学“问题解决”教学的模式初探

权荣霞

摘要:问题解决教学是广泛运用于数学教学中的一种教学模式。本文就问题解决方法在小学数学教学中的模式进行分析探索,仅供大家参考。

关键词:小学数学教学问题解决

一、 引言

问题解决意味着去从事一项事先对解决问题的方法并无所知的任务。为了寻求解决问题的方法,学生们必须以不同的方法应用他们的知识,并且也许能通过这个过程,来得到新的知识。问题解决是整个数学学习的不可缺少的一部分,而不是数学教学计划中的一个孤立的部分。它应该是支持发展数学理解的课程的一个有机部分。

二、数学问题解决教学步骤

1.创设情境提出问题,激发学生对结论的迫切追求的欲望

例如,初中几何关于切线性质的教学可以这样引入:教师先拿出一个圆纸片说:“这是一个圆,当中去掉一个随便多大的同心圆。”一边说一边用手一捅,捅去中间的一个(事先做好的)同心圆,然后问学生:“这个圆环面积多大?”教师拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内,使它恰好既是外因的弦,又是内圆的切线;再把纫棒从中间折断,以其中一段为半径在黑板上画一个圆;并对学生说“因环面积与这个圆的面积恰好相等,你们相信吗?为什么?”从而激发学生研究切线性质、探求问题答案的兴趣。

2.引导学生感知数学问题

只有当学生对数学问题有了真正的感知,才能产生学习的自觉性,提高思维的积极性,并为探求问题解决的策略提供必要的前提。

例如,为了研究平面内的n条直线最多有多少个交点,可以先引导学生通过画图,对n=2,3,4的情况进行观察、分析,让学生感知交点的个数与直线的位置关系有关。欲使交点个数最多,直线的位置关系应满足条件:其中任何两条不平行,任何三条不过同一点。再运用不完全归纳法,学生就会发现规律,求得结论。

3.探求数学问题的解决趋势和途径

说到解题,有些人很容易想到“证题术”、“题目类型”、“解题技巧”,甚至题目做得越多越好的“题海战术”。虽然这些方法对于提高学生的解题能力也会有一些帮助,但是,在数学教学中如何启发学生积极思考问题,锻炼和提高思维能力,要比讲授证题术、归纳题目类型、传授解题技巧重要得多。教学中若一味讲题目类型和解题技巧,将解题总结成呆板的程式,让学生死记一些孤立的解法,将精力用在训练模仿力和记忆力上,不仅会僵化学生的思维,而且加重了学生不必要的负担。这样势必扩大了学生的知识基底,与数学的基本精神——用最小的基底去构造科学知识的体系,或者发掘科学知识体系的最小基底是相违背的。

教学中应鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、持殊化、一般化等方法乃直觉,去寻找解题策略,探求数学问题的解决趋势和可能途径,必要时可给学生一些提示,并适当延长让学生思考的时间。

4.对数学问题进行回味和评价

求出数学问题的答案不应是问题解决的终结,还应通过回味和评价,进一步揭示数学问题的本质和解题规律,培养学生分析问题解决问题的能力。常用的回味和评价的方法有引申推广、概括出一般原理、一题多解等,使学生学会从不同的角度运用不同的知识和方法解决问题,养成勤思、善想、深钻的良好习惯和不断探索的科学精神。

三、数学问题解决教学设计模式初探

把数学知识转化为问题,使知识的形成过程得以重现,有利于使接受知识的过程变为自主探究的过程,使模仿、记忆为主的学习变为活泼,有个性的问题求解经历,从而使课程改革的基本理念付诸实施,使课程改革的目标得以具体实现。

“问题一探究”是数学问题解决教学的一种基本模式,这种模式是指教学活动以问题为中心学生在教师指导下通过发现问题,提出解决问题的方法并通过自己的活动找到答案的一种教学模式。这种模式的基本程序为:

1.创设问题的情境

心理学研究表明,新颖奇特的事物容易引起学生的注意。根据这一注意规律,在课堂教学中,如果能恰当地构建惊诧的情境,创设诱人的悬念,就能引起学生的认知冲突,诱发学生的好奇心理,刺激学生的求知欲望,如在讲解不等式的性质时,可提出下面的问题让学生思考:

我们知道2>1,可有人却证明了如果。a=b那么2=1。他们是这样证明的:因为a=b,两边同乘以a,得。a2=ab,两边同时减去b2,得。A2-b2=ab-b2,两边分解因式,得(a+b)(a-b)=b(a-b),两边同时除以(a-b),得。a+b=b,又a=b,所以2b=b,两边同除以b,得2=1。同学们,这可能吗?

如此一问,起到了布阵设疑,引人深思的作用,学生倍感惊异,疑云顿生,于是一个个学生积极思考,认真分析,不明错因,决不罢休,学生的思维之火就这样点燃了。

2.探究问题

孔子曰:“不愤不启,不徘不发。”只有当学生的心理进入“愤”、“诽,状态时,才能激发学生浓厚的认知兴趣与强烈的学习动机,把学生的学习情绪、注意力和思维活动调节到最佳境界。

例如,讲勾股定理的证明时,教师可讲美国第20届总统格菲德用两个全等的直角三角形拼图证明明了它。如何证明的呢?必能引起学生探究的欲望。

3.启发学生讨论、交流

学生有了探究的欲望,可组织他们讨论怎样用两个全等直角形拼图,得出勾股定理的另外证法。

学生的课堂表现说明,学习过程是学生主动建构其认知结构的过程,他们以自己的方式建立对问题的理解,并通过自己建构的反思,稳定、深化其理解,因此学生具有很强的认知主体性。

4.归纳总结

得到等比数列的前项和公式并不是目的,重要的是体会公式推导过程的思想方法,方程思想,类比思想是上述证明过程的主要数学思想,公式的推导过程并不难理解,重要的是让学生在探索问题的过程中,通过活生生的思维过程,让学生明白应怎么想和为什么这么想的问题。

开展“问题——探究”教学模式,要充分重视“创设问题情境”在课堂教学中的作用,使学生经常处于“愤诽”的状态中提出问题,这种教学模式的优越性主要表现在:①让学生获得成功,使他们体验到学习的愉快和成就感;②因为学生有所发现,学生就会产生自觉的内在的学习动机;③培养了学生科学的方法;④促使教学自身素质的提高。◆

参考文献:

[1]夏小刚.没过数学教育中的提出问题研究综述[J]比较教育研究,2006,(02)

[2]赵瑾.高中生数学问题提出与问题解决能力的关系研究[D]首都师范大学,2008.