根深叶茂则百花齐放

朱偶儿

习题：一个分数是9/6，若分母加4，为使分数的大小不变，分子应该加几?笔者在组织学生反馈这一习题的解题思路时，发现不同学生解法不一，就引导学生进行了讨论、整理，得出以下结论。

①倍数与份数：9÷6=1.5，15×(6+4)=15，15-9=6。

②倍数与份数：(6+4)÷6=5/3，9×5/3-9=6。

③分数的基本性质：4÷6=2/3，2/3×9=6，(分母扩大了2/3，分子也要扩大2/3)。

④凑比法：因为9:6=3:2=15:(6+4)，所以15-9=6。

⑤方程：设分子应该加x，(9+x)/(6+4)=9/6，解得x=6。

在这个学习过程中，学生通过思考与交流获得了知识的应用、思想的碰撞、学习的体验，意犹未尽。作为教师的我，也产生了一些思考。

一、对于“一题多解”的思考

1怎样才能顺利开展“一题多解”的教学活动?

毋庸置疑，一题多解是培养学生创新思维的一条重要途径。如何让学生举一反三、一题多解，有的教师只会“启发”学生“还有没有别的解法”“还可以有哪些不同的解法”，而不去关注解法的依据、由来，使一题多解教学活动的开展简单化。

如一位教师教学“100以内的加减法”时，出示例题“36+8”，算出得数为44。教师问：“你有哪些与众不同的算法?”并要求以小组为单位讨论，比一比哪个小组方法多。于是学生出现各种方法：①摆小棒算；②用计数器算；③列竖式计算；④把36看成40，40+8=48，48-4=44；⑤6+8=14，14+30=44；⑥4+36=40，40+4=44：⑦从36开始一个一个往下数下去……这些在教师不断“驱赶”下得到的方法价值不大，不存在思维的层次性和差异性，学生没有从根本上获得思维的发展。

让“一题多解”的教学活动精彩地、动态地生成。教师必须充分利用这一特征：小学生有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲，尤其是当自己观点与集体不一致时，往往会产生要证实自己思想的冲动。此外，在平时教学中，教师要让学生不断经历数学知识产生、形成的过程，获得积累，使所有知识点在学生大脑中连成线、构成网，学生遇到问题才能厚积薄发，从根本上去思考，对问题作出独立的、独特的解释。

2怎样的“一题多解”才有真正的教学价值?

要使一题多解真正成为学生思维训练的基石，笔者认为至少有以下几个原则：

(1)选择的问题应处于学生“最近发展区”的范围之内，在难度上应具有一定的挑战性，能激励学生学习并获得成功的体验。

(2)选择的问题能让学生主动地寻找背景知识，并综合应用，从不同角度、不同层面得出自己的思考。

(3)教学活动的组织要有助于学生积极面对数学，在经历数学的过程中，学生能从中感受数学发现的乐趣，获得克服困难的自信心、意志力的培养。

二、关于“代数解法”的思考

1用方程解决问题在以形象思维为主的小学生思维发展中常常举步维艰。

在上述的教学活动中，让学生谈各种解题思路，并推荐自己喜欢的解题方法，只有个别学生选择用方程解，这个情感倾向值得引起教师深思。人民教育出版社五、六年级数学教材加强了方程教学，大胆引入方程的基本性质，要求学生解方程，用方程解决分数除法应用题等，自有编者的思想(有专家认为：“算术”的解题思路走不了多远，到中学会被彻底抛弃，是过渡性的、很快被淘汰的知识)。但作为一线教师的感受是：用方程解决问题在以形象思维为主的小学生思维发展中常常举步维艰。

出示分数应用题：学校歌唱队原来女队员人数是队员总人数的1/3，后来又加人8名女队员，这时，女队员人数是队员总数的2/5，这个学校歌唱队原有队员多少人?

方程解：设学校歌唱队原有队员x人，则列方程为1/3x=2/5(x+8)-8。(学生能列出关系式，但很难求出方程的解，有的学生会半途而废)

算术法：根据男队员人数不变得出男队员人数起先是总队员数的2/3，加入8名女队员后，男队员人数是总队员数的3/5，把原来队员总人数看作单位“1”，那么加入的8名女队员后的总数是原队员总数的2/3—3/5=10/9，所以原有人数是8÷(10/9-1/9)=72人。

用惯了方程的成人很难认同这种算术思路，但运用小学数学知识算术法解决问题，更符合小学生的知识结构，在学生经历数学、认识数学过程中充满了生命力，培养了学生良好的数感意识，自有它存在的价值和必要。难道就因为这种算术法会被淘汰我们就提早用方程取而代之么?

2如何认识方程在小学数学教学中的位置?

“如何认识方程在小学数学教学中的位置”是一个很大的课题，有许多问题值得研究。比如用代数解法及时取代算术解法，还是由算术解法逐步过渡到代数解法，仁者见仁，智者见智。但我认为学生是学习的主体，所有知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能真正纳入其认知结构，成为有效知识。在小学阶段，绝对不是方程引进得越早，代替算术法越彻底越好。数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，让学生过早掌握先进的解题手段，解决传统的、充满算术味的数学问题，并不妥当。对于小学生来说，是中小学数学知识的衔接重要，还是在这个年龄阶段及时获得思维能力的发展重要?

数学教学需要改革，也需要继承传统。不管怎样，我们始终要思考自己的教学：在符合小学生思维特征、年龄特征的基础上，如何让学生的数学学习更主动、更有生气，从而更加有效，因为唯有如此学生获得的知识才会根深叶茂，乃至百花齐放。