惟有源头活水来

沈忠良

创造一个问题比解决一个问题更重要，编拟数学习题是教师进行创造性教学活动的基本功。教师在备课、教学、考试命题和从事教学研究的过程中。经常需要改造旧题创造新题，编制出各种习题。

数学试题的编制过程，其实质就是安排考查内容和考查目标，设计考查方法，预测考查的效果。数学试题的编制是一门技术，又是一门艺术。编制数学习题要遵循三条原则：

一、目的性原则

数学是非常严谨的学科，稍有疏忽就会产生错误，因此要经常性针对学生掌握知识的薄弱环节和常犯的概念性错误来命题。达到有的放矢。

二、科学性原则

试题编制要科学合理。要符合逻辑性要求、教学性要求、适度性要求。

三、和谐性原则

无论是哪种类型的考试，为难学生不是目的，要考虑学生的实际情况，太简单达不到目的，太难了会使学生望而生畏，因此，试题难度应该是学生力所能及的。

编拟数学试题是一项创造性的劳动，要求命题者具有较高的数学修养和丰富的命题经验，需要经过反复推敲才能完成。不同的题型有着不同的命题方法，就主观试题而言，主要有五种编制方法：

一、利用推演法来编制试题

推演法是一种从一般性的真命题或一组条件出发，通过逻辑推理的演绎方式来编制试题的方法。

二、利用变换来编制试题

变换条件和利用几何变换是编制试题的一种常用方法。变换条件的方法主要有两种：一是将问题的条件与结论或它们其中的一部分互换；二是采用等价变换的方法，即是在保持原有结构关系不变的情况下，通过将试题中的某个条件用其等价的形式进行替换而编制新的试题。几何变换是指旋转、翻折与平移。此外，利用旋转可以构造出不少独特的图形。编出不少新颖的题目。先给定一个图形，后将这个图形绕某点或某一直线旋转一定的度数，或者有两个图形，将其中一个旋转一定的度数，以此为基础，就可以编制出一些试题来。

三、利用类比与逆向思维的方法来编制试题

类比是一种思维模式，是一种由某个事物具有某一性质而推想出另一与此相似的事物也具有这同一性质的推理方法，是一条产生新思路的良好途径。用类比法来构造问题时，可在其它条件保持不变的情况下，将其中的一个元素用另一与此相似的元素来代换，从而构造出新的试题。逆向思维是一种沿着相反方向进行思考的方法。用逆向思维法编题即是沿着原问题的设计思路的相反思路进行思考而编制新的试题。用此两法。可产生许多新的试题。用类似的方法还可以编造出许多其它的新题，如根据初中数学教材中的一道正方形的渐开线的题目，用类比法，采用“渐渐收缩”的思路，将题目的形式适当改变后就可以编出试题。

四、由叠加法来编制试题

叠加就是将两个不同的对象组合在一起，用叠加法来编制试题就是将两个不同的数学对象(两个图形，两种操作，两个统计图或表格，两个命题等)组合在一起，以此为基础，或稍作修改。或作进一步的添加、改变来编制试题。叠加法是一种构造问题的常用思路。

五、利用特定背景来编制试题

这里的特定背景可以是网格，点阵或其它的背景。有时还可以保持或部分地保持试题的结构不变，而将问题的情景适当予以更换，也可以构造出一个新的试题。对一些几何问题赋予一定的情景。既给试题增添了生活气息。又可考查学生对数学模型的理解与把握。采用此法亦可以编制出新的试题来。此外，还可以利用利用折叠、剪切、拼摆等操作性活动，甚至可以利用有关的软件(如几何画板、等画图软件)来编制试题。编制试题的方法还有很多。如一般化、特殊化、简单化等手段也是编制试题的常用技巧。

对青年教师来说，能够在短时间内编制出一套有水平的试题，无疑是实力的标志。编制数学命题的过程-是一种创造性劳动的过程。展示命题的全过程。教师可以从中体会到编拟数学试题的乐趣，它是教学的组成部分，也是教学的延续，长此以往。学会自己编拟一些命题。把命题的编制过程纳入到教学过程中，对新教师应具有特殊的现实意义。

编制数学命题不仅是对现有知识、技能的全面考查，对命题者应变能力的检测，也是对今后数学教学的一种导向，但教师要重视这种导向而不要盲从。以免使数学教学工作全部围绕考试转，背离正常的教学轨道。