农村初中数学应用题教学优化探讨

王德贵　向菊萍

【摘 要】应用题教学是数学教学的重要部分，通过应用题的教学，能培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力，可见应用题的重要性。然而大多数农村初中学生一看到应用题就没有了信心。笔者通过多年的农村教学实践，对应用题教学进行了一系列的研究，对优化应用题教学进行了探讨。

【关键词】数学 应用题 教学优化

《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明”。数学与现实生活有着紧密的联系，而数学应用题是把数学问题和实际问题联系起来的一座桥梁，是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。因此应用题教学是数学教学的重要部分。通过应用题的教学，能培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力。

农村初中学校大多远离城市，地处偏远乡村，经济相对落后，信息较闭塞，教学设施不完善，笔者在多年的教学过程中很明显的感觉到大多数农村初中学生一看到应用题就失去了信心，甚至望而却步，似乎对应用题有一种恐惧感。作为教师的我们，因为基础差的学生不可能在短时间内应用题水平有所提高，同时为了完成教学计划，不得不顺其自然。长此以往，学生的应用、分析、解决问题的能力越来越差。因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。

一、当前应用题教学的现状

1.学生的应用题基础薄弱

随着农村留守儿童地增多及各方面原因的影响，进入初中阶段的大部分学生应用题阅读理解能力差，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。在今天，数学课程改革倡导利用学生已有的生活经验，利用学生熟悉的事例学习数学、理解数学、掌握数学，倡导利用学生所学知识分析和解决简单的实际问题，而农村学生生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，特别是与现实生活密切相关的银行事务、税务、邮政、利率，房地产、股市、期货等问题。

2.学生接受应用题训练的机会较少

部分教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往

不肯多花时间，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，自然解

应用题的能力只能一直处于低水平的状态。

二、优化应用题教学的尝试

1.教会学生读题，抓住关键语句，加强学生搜集信息能力

现在的应用题，越来越趋向于大篇幅，文字很长，很多学生一看到这么长的题目就产生了畏惧情绪，不想看下去，所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句，简缩问题，很多应用题虽然题目长，但其意思并不难理清楚。在读题的过程中，搜集相关的信息。

2.说题

在教学过程中，很多学生在读题时把精力都用到阅读过程本身上去了，而没有去理解所读句子的含义，题目读完后还是不知所云。因此，教师应充分重视这一环节，努力使每个学生都能全面、准确地理解应用题的题意。在组织学生看（读）过题目之后，让学生在课堂上说出自己对题目的认识，教师根据学生交流情况进行点拨引导。

(1)说题目中的关键语句及隐含条件

在教学过程中，先让学生说对题目中每一语句的理解，找到关键词并加以解释，能说出哪些是已知条件和未知条件，要求什么，并能说出隐藏在题目中的条件。说出关键语句所涉及到的数量关系等。

例1.一艘轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需3.5小时。已知轮船在静水中航行的速度为26千米/小时，求水流的速度。

①学生说出题目中关键的语句——往返、顺水航行、逆水航行、静水中航行。教师引导学生思考后说出“顺水航行、逆水航行、静水中航行”之间有什么联系？得出：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度；船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度—水流的速度。

②学生说出题中的已知量：顺水航行时间、逆水航行时间、轮船在静水中航行的速度。未知量：甲、乙两码头间距离、船在顺（逆）水中航行的速度。要求的量：水流的速度。

③学生说出题中蕴含了哪些相等关系：这是一道有关行程的问题，蕴含着“路程=时间×速度”，同时轮船往返于甲、乙两码头之间，蕴含着“顺水航行的路程=逆水航行的路程”。

(2)说题目中语言文字的转化

很多学生学习数学很困难原因之一，就是语言文字的转化能力太差。应用题中将条件和所求结果用正确的数学语言或数学符号来表示，用画图、列表等方法转化文字语言，能更好地理解清楚题意。

例1中，用语言文字表示的相等关系要求学生说出如何用数学语言或数学符号来表示。设（要求的量）水流的速度为x千米/小时航行方向时间（小时）速度（千米/小时）距离（千米）顺水航行326+x3(26+x)逆水航行3.526－x3.5(26－x)

3.重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。

例2.小明想在白炽灯和节能灯两种灯中选购一盏灯，功率为60瓦的白炽灯每只售价3元，功率为10瓦的节能灯每只售价60元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）节能灯售价高但省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/千瓦•时，选择那种灯费用最省？

在学生说题基础上，根据费用=灯的售价+电费=灯的售价+0.5×灯的功率×使用时间，引导学生说出在这个等量关系中有两个变量：费用和使用时间，由此想到建立函数关系式（建立函数模型）。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。

4.优化习题教学，获得练习最优效果

应用题习题教学中，改变简单重复、面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华。

（1）一题多解，就是通过设元的变化，对相等关系的不同用法、不同数学模型的选择，得到不同的解法。

例3.要使含盐15％的盐水20克，变成含盐18%的盐水，应加入纯盐多少克？设应加入纯盐x 克，由溶液中盐的质量的变化关系可得方程15%•20 + x =18%( 20 + x )，由加盐前后水量不变可得方程(1- 18%)•(20+x) = (1- 15%)•20。

一题多解的过程，是知识的整理和重组过程，是优化认知结构的过程，是认识的深化。（２）一题多变，即变换问题（如例3改问应蒸发掉多少克水），变更条件，变化形式，改变背景（如顺逆水行船改为顺逆风飞行等），把学生的思维引向广阔与纵深．一题多变不仅培养了学生的应变能力，也利于其自信心理品质的形成与以发展。

（３）组织题组教学，获得规模效益。

例4.解下列各题，并比较其解法。

⑴一项工作，甲要３小时完成，乙要６小时完成，二人合作几小时完成？

⑵一项工作由甲乙合作完成了三分之二，若只由甲干还要1小时完成，若只由乙干还要4小时完成，问单独完成全部工作，各要几小时？

⑶甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1 小时到达B地，乙又经4 小时到达A地，问走完全程各要几小时？

在这组题中，第⑴题起铺垫作用，通过对这组题各题结构的对比分析，不难发现第⑵、⑶题的简捷解法。根据需要，可以编拟各种功能的题组，如递进式、变式题组等，以发现解题要领、规律。

（4）重视讲评，通过讲评引导学生解题后作回味、反思、引伸，使认识升华，总结规律。讲评应有科学的认识导向，提倡普遍性和简明的解法，培养良好的思维品质。

5.结合现实生活，合理选编应用题

根据数学表达式，联系学生实际生活，编应用题，不仅可以激发学生的学习兴趣，加深应用题的理解，而且能强化学生的建模能力。

例5.根据2x+5(20-x)=24,联系实际生活，编一道应用题。

在学习了一元一次方程这一章后，我给出方程2x+5(20-x)=24，要求学生编一道应用题，发现学生能联系生活中的经济、行程、工程等类型来编题。

大部分学生编的应用题大意为：去买两样东西（两种水果、两种学习用品等）共20（斤、只等），一种为2元，另一种为5元，共用了24元钱，问两种东西各买了多少？

个别学生根据行程中上坡和下坡速度的不同或加速等来编这道题，还有学生根据工程类型来编题。

从中可看出，大部分学生能联想自己熟悉的生活事例来编题，加深了应用方程这种模型解应用题的理解。

三、应用题教学的几点思考

1.变“要我学”为“我要学”

教师在平时的教学中应激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。在教学中，要注意根据不同的教学内容、教学目标，结合学生的实际选用不同的教学方法，让学生体验到成功的喜悦，激发对数学的求知欲以及学习数学的兴趣，从思想上变“要我学”为“我要学”。

2.算用结合

新课程下的应用题教学更注重学生的活动，应让他们经历“问题情境——建立模型——解释应用”的过程。而在情境创设的例题中通常有两个知识点，且都是重点：一个是解决计算的算理算法问题，一个是解决实际问题。受“用数学”思想的影响，在平时的教学中，“生活情境”这个环节被老师强化，“建立模型”这个重要阶段被老师弱化，导致了学生从“生活情境”直接进入“应用解模”，出现了“为应用而应用”的场面。笔者认为在平时的教学中应尽量做到“算用结合”。

3.加强课外实践

数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题。因此，应让学生有机会亲身实践，培养学生的应用意识。在教学实践中，不断向学生提出一些专题活动、实习作业、让学生在现实中寻求解决方案。也可通过模拟现实，培养应用意识。

参考文献:

[1]刘忠喜.优化初中数学应用题教学的几点建议[J].中学理科：综合，2008，(8).

[2]付小平.如何培养初中生的数学应用意识[J].中小学数学，2006，(3).

[3]卢云通.中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系[J].中学数学教与学，2005.

[4]罗小荣.循序渐进提高解决应用问题的能力[J].中学数学教与学， 2004，(12).