浅谈高中数学开放题的研究性学习

段广祺

【摘要】研究性学习要有合适的载体，学生提出的问题要加以整理归类。研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。

【关键词】研究性学习；数学；载体

Discusses the high school mathematics opening topic shallowly the investigative study

Duan Guangqi

【Abstract】The investigative study must have the appropriate carrier, the question which the student proposed must perform to reorganize the classification. The investigative study's carrier should be advantageous in transfers the student to study mathematics the enthusiasm, is advantageous creates the potential in the student the display.

【Key words】Investigative study; Mathematics; Carrier

研究性学习要有合适的载体，学生提出的问题要加以整理归类。研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。

高中数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。

研究性学习开放题有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。高中数学开放题的编制方法有以下几种：

1 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点

能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。

2 以某一数学定理或公设为依据，编制开放题

高中数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，高中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3 从封闭题出发引申出开放题

我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题

数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5 以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题

在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。

总之，高中数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制用于研究性学习的开放题值得研究。在研究性学习的教学中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进认识的深化和提高。“研究性学习”仍存在许多方面的问题，但给我们提出挑战，让我们共同走进“研究性学习”！