2009高考数学复习中的四点误区

杨朝书

高三送考是一件非常神圣的事情,因为它关系到千家万户的利益与安宁。有的老师非常用心,也非常努力,可成绩总是事与愿违。“为什么我比别人勤奋,而成绩老是没有明显提高呢?”有这样疑问的老师除了教学法需要调整之外,还要注意自己是不是陷入了以下几种复习误区:

误区一,忽视新增内容在高考中的地位

新增加的内容有:必修一的幂函数、二分法,必修二的三视图、台体、空间直角坐标系,必修三的算法初步,选修的空间向量、推理与证明、数学史、信息安全与密码、球面几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、参数方程、初等数论初步、优选法与试验设计、统筹法、图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等。对这部分内容教材用了较大篇幅叙述,但在实际教学中大部分学校用了很少的课时去研究,并且散见于各种教辅资料上的题目也以中低档题为主。这就从事实上给大家一个印象,好像这部分内容较简单,不用花大力气复习了。殊不知,新增内容从近三年高考题来看,试卷中它们所占分值比例远远大于它们在教材中占的课时比例。考查内容从概念到应用方方面面都有涉及,试题难度较前两年略有提高。为什么高考对新增内容如此偏爱呢?因为新增内容更靠近高等数学,贴近近代数学的发展和课改方向,它代表着时代的进步。

这些内容在高考中如何命题成为了中学数学教师关注的焦点。广大师生有必要对这些内容有深刻的认识。首先,要认识到这些新增内容不是某些大学内容的简单下移,它们并不能代替大学相应内容的学习,而应该作为新课程理念中具有螺旋上升、适当循环重复特征的数学课程的总体设计的一种安排;其次,新教学大纲对大多数新增内容的要求,主要是让学生了解其基本方法和基本思想,掌握它们的基本概念、基本运算和简单应用,而对它们理论的严谨性不作过高的要求。近几年对新增内容的考查在设问形式、设计结构、思维层次等方面都一直在发生变化,预计今后对新增内 容的考查将不再停留在对新增内容的表层知识面上, 而是出现一些新旧知识联系紧密、综合性较强的试题。

误区二,计算能力的培养重量不重理

数学高考历来重视运算能力,运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理,并且在复习中要有意识地养成学生书写规范,表达准确的良好习惯。但每次考试都有很多的同学因计算错误丢分,讲评试卷时老师只是一遍一遍强调细心,细心,再细心。然后再附以计算量更大的题目加以强化。殊不知,学生考试时真正因为笔误或粗心算错的情形微乎其微。究其原因,主要是计算程序不合理,即算理不清造成的。实际上,演算之前先设计一条合理的计算途径能极大地提高计算的准确率。解题之前多一点思考,看似浪费时间,实际上达到了事半功倍的效果。“磨刀不误砍柴功”。提高计算能力还要培养口算能力,切实打好基础,熟记常用数据,提高计算速度。

误区三,忽视教学大纲、考试大纲、课本的指导作用

两纲一本,不仅是高考命题的指导性文件,也是高考复习的理论依据,只有吃透其精神,才能把握好复习的“度”,它明确规定了“了解”、“理解”、“掌握”、和“综合应用”的知识范畴。从宏观上准确把握《考试大纲》序言中的精神和考试性质,准确掌握考试内容做到复习不超纲,不作无用功。比如,三角函数中的和差化积,积化和差;三项的均值不等式,大纲中已删去。解不等式也在弱化,大纲只要求掌握一元一次不等式;一元二次不等式;简单的分式不等式;简单的绝对值不等式的解法,并没提及无理不等式;指数不等式;对数不等式的解法。纵观近三年全国各种高考试卷,单纯为考查不等式的解法的题目没有了。偏偏还有的老师对这部分知识难以割舍,还在课堂上大讲特讲,这不啻于浪费学生的生命。

注重基础,回归课本,这已是大势所趋。每年高考题中总有一部分题目能在课本中找到它的影子。所以高考首轮复习必须真正回到课本中去,回到基础去,引导学生理清知识发生的来源,帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。以课本的习题为素材,深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当的变形,形成典型例题,借助于启发式讲解,来帮助学生融会贯通地掌握基础知识。

误区四,热衷于全面构建知识网络,眉毛胡子一把抓

高考数学试题十分重视对学生能力的考查,而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出:“试题注意数学各部分内容的联系,具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握,而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出,而且在选择题中也有所体现。”但全面构建的同时也不要忘了突出重点。什么是考试的重点呢?每个学科都有支撑学科结构的支干知识,高中阶段支撑数学学科的支干知识是函数的概念、性质、图像,数列的概念、等差等比数列的性质,三角函数的图像及性质,空间中的位置关系及角和距离的计算、直线与二次曲线、算法、向量、概率、导数。这些知识基本上是每年的必考内容,其中三角函数的图像及性质已连续考查了9年,并且考查的方式都差不多。所以对这部分知识要作为重点中的重点来对待。首先概念的理解要准确、深刻,公式、定理、法则的掌握要熟练灵活,分析问题和解决问题的基本思路和方法的概括要清晰完整。特别是函数与不等式、数列、导数与函数、函数图像与方程的相互联系和应用,以及平面向量、导数的工具作用等更要深入研究。

(沂源县第二中学)