关于初中数学探究性学习的体会

杨广军

多年来,主导和控制我国数学课堂教学的是一种被人称为“传统型”的教学模式,其大致可描述为:以教师(知识的传授者、灌输者)为中心,以言语和板书(教学媒体)为手段,向学生(外界刺激的被动接受者)灌输式地传授知识;学生只能统一地、单向地、被动地接受教师灌输的知识。将这种模式与大众传播模式进行类比,又可称为“广播式教学”:在课堂上,教师充当的正是电台或广播员的职能,全班学生必须调谐到统一的频率,被动地收听同样的广而告之的节目,然后转化为记忆(心理学上亦可解释为短期记忆)。人们通常认为,通过不断重复和练习,信息可以存储于长期记忆中,从而形成知识结构;这个过程所有的行为及结果,都可以通过测试来进行评估。广播式教学从传播的路径看是单向的(由教师到学生),从传播的内容看是同一的(教学大纲规定的课程),从传播的顺序看是线性的(教材预先确定的顺序)。这种模式几乎已成了大多数教师的思维定势,极大束缚了对学生创新精神与实践能力的培养。

バ碌摹妒学课程标准》明确地指出:学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这意味着动手实践、自主探索与合作交流必将成为学生学习数学的主要形式。

ハ衷,探究式教学正日益成为中学课堂教学的重要教学方式,对改变广大教师的教学方式和日常教学行为,改变学生的学习方式起到了重要作用。但是,究竟什么样的学习是探究性学习,怎样进行探究性学习,哪些内容适合学生探究,各有不同的理解,也就出现了各种各样的探究性学习形式。有的形式上探究,其实仍以老师分析为主;有的老师什么问题都让学生探究;有的把探究课上成了活动课。本文想谈谈自己在探究性学习教学实践中的一些体会。

1.什么是探究性学习

ヌ骄啃匝习即“学生在学科领域或现实生活的情境中,通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动,获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”探究性学习主要在于学生的学,以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动,注重学生的主动探索、体验和创新。

ヌ骄啃匝习是与接受式学习相对的,它是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。其基本特征可以概括为“活”和“动”两个字。“活”一方面表现为学生的积极性和主动性,另一方面表现为学习活动的生成性。教室里实际所发生的一切不可能都由教师所预设,学生的思维常常迸发出令教师意想不到的智慧的火花;“动”表现为学生真正的动手操作、动眼观察、动脑思考。从本质上看,它和研究性学习没有什么区别。然而,在新课程中,研究性学习的实施是通过综合实践活动这样一种特殊形态的课程来进行的,而探究式学习则是贯穿于各学科课程标准和教材之中的。

2.在探究性学习活动中教师的角色

ゼ热惶骄啃匝习是学习者自己理解和发现世界的过程,教师的角色就应该是这种过程的促进者和引导者。因此,探究性学习的教学需要从根本上重新考虑教师和学生的关系。如果我们承认学生是有思想、有头脑的活生生的人,而不是一个由教师操纵的机器,那在课堂上要刻意谋求的就不是控制课堂,而是如何引领学生探索知识的奥秘,这就是人们常说的对于学生来说教师应该是向导而不是看守。

3.如何在初中数学教学中进行探究性教学

3.1兴趣是学生探究性学习的源泉

ヌ骄烤褪翘教盅芯,探究欲是一种需要。探究欲实际上就是求知欲。探究欲是一种内在的东西。皮亚杰说:“所有智力方面的工作都依赖于兴趣”。这说明教学中一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究兴趣,使其思维经常处于一种探究活动中。作为教师应该根据课的类型采取变换形式,诸如竞赛、抢答、故意设置陷阱等,使学生时时处于想急于弄清问题的真相和知识的来龙去脉,让学生的探究处于一种兴奋状态,从而渐渐地培养学生的探究情感。

3.2教师要给学生提供广阔的问题探究空间

ヌ骄恳以问题为前提,要想学生真正地探究学习,问题设计是关键,但也不是所有的问题都需要探究,有的问题太简单,是没有探究价值的;有的问题前面已经探究过,后面不必要再去探究;有的问题太难,根本就不是学生目前水平所能探究出来的。因此,教师设计问题必须再三思考。所提问题必须有研究价值。

3.3教师要给足学生自主学习的时间

タ翁媒萄е,时间是最重要的学习资源。时间的分配如何,取决于教师教学观念陈旧与否。探究的问题性、实践性、参与性和开放性决定了探究学习必须有充分的自主学习时间。如果教师将时间全部分配给自己,那么这节课就是"满堂灌"。此时探究学习就是一句空话。

3.4教师要给学生创设多维互动的交流空间

パ生在学习的过程中,既要独立思考,更需要合作交流,课堂交流的形式可以是同桌交流、小组交流、全班交流,还可以是师生交流。交流的内容可以是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的问题。

3.5教师要引导学生反思探究过程,让学生体验到成功

ヌ骄抗程中,学生获得了较丰富的主观感受。心中有“意”,胸中有“情”,产生了强烈的表达欲望,不吐不快,此时教师要给学生充分展示的机会与舞台。虽然有的成功了,有的失败了,但无论是成功与失败,他们都有自己的体验,学生在体验中的感受,又会进一步增强学生探究的兴趣,形成一种探究的思维方式,从而有效地培养教育学生的创新精神和创新能力,让学生在探究中感受到了数学的乐趣,达到热爱数学、学好数学的目的。

4.探究性学习的实施有以下几个途径

4.1在概念的教学中进行探究性学习

ザ猿橄笫学概念的教学,更要关注概念的实际背景与形成过程,让学生体验一些熟知的实例,克服机械记忆概念的学习方式,经历知识的形成过程。如函数概念,学生很难理解课本中给出的定义,教学中不能让学生死记硬背定义,而应选取具体事例,使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。可先让学生指出下列问题中哪些是变量,它们之间的关系用什么方式表达:

(1)车的速度是每小时60千米,在t小时内行过的路程是s千米。

(2)用表格给出某水库的存水量与水深。

(3)等腰三角形的顶角与一个底角。

(4)由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。

ト缓笕醚生反复比较,得出各例中两个变量的本质属性:一个变量每取一个确定的值,另一个变量也相应地惟一确定一个值。

4.2在定理、法则的发现中进行探究性学习

デ叭说闹识对学生来说是全新的,学习应是一个再发现、再创造的过程,教师要引导学生置身于问题情境中,揭示知识背景,从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹,让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的,暴露思维过程,体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学,学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角,从而得出三角形内角和是180度,但定理是要经过严密论证的,教师要引导学生探究这个拼的实质。

4.3在例题的引申拓展中进行探究性学习

ピ诔醵几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题:“求证:有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明,但教师不能到此为止,可以引导学生进行多方面的探索。

ヌ剿1:能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线?

ッ题1:有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。

ッ题2:有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。

ヌ剿2:能否把直角三角形改为一般三角形?

ッ题1:有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。

ト醚生分组讨论,命题错误,因为三角形的形状不同,高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立?学生自然提出下面三个命题。

ッ题2:如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等,那么这两个三角形全等。

ッ题3:如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等,那么这两个三角形全等。

ッ题4:如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等,那么这两个三角形全等。

4.4对数量关系、变化规律的探究

ゴ数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型,如代数式、方程、函数、不等式等,教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算:

1+3=?

1+3+5=?

1+3+5+7=?

1+3+5+7+9=?

1+3+5+7+…+(2n-1)=?

ト醚生思考:从上面这些算式中你能发现什么?观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律),提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律,教师要鼓励学生相互讨论,适当提示,如画出正方形点阵图,从数与形的联系中发现规律,也可让学生思考已知算式:1+2+3+4+…+(2n-1)=n(1+2n),2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4+…+n)=n(n+1)与1+3+5+7+…+(2n-1)=…?的关系,从新旧知识的联系中找到规律。

5.数学问题在实际应用中的探究

ソ淌τ尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂盈亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材可从报刊杂志、计算机网络中查找。如学习了函数和不等式的知识后,可以让学生计算有关经济问题。例:有一批电脑,原销售价格为每台8000元,在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是:买一台的单价为7800元,买两台的单价为7600元,依此类推,每多买一台单价再减少200元,但每台单价不能低于4400元;乙商场一律都按原价打七五折销售。学校需购买一批此型号的电脑,请同学们帮学校算算,去哪家商场购买节约开支?

6.在解题中进行探究性学习

ソ馓馐茄生思维能力的锻炼,是对知识理解的进一步体现,是把理论知识转化为实践的重要形式。如果能够在解题过程中进行“探究”会大大提高学生的综合能力。尤其是对变式习题的探究,既能巩固基础知识,又能发展学生的能力。

ダ:(1)如图①△ABC中,∠C=90°,AD、BD分别是角平分线,求∠ADB的度数。

(2)如图②在上题中AD是角平分线,BD 是外角平分线。求∠ADB的度数。

(3)如图③如果AD 、BD是两个外角的平分线,求∠ADB的度数。

ヌ骄1:如果不是直角,比如∠C=80°,结果又如何?

ヌ骄2:上述三题中∠ADB与∠C之间存在一种什么样的联系?

ネü变式习题的探究,对培养学生的发展与创新能力大有裨益,既使学生有学习的兴趣,又有学习的乐趣,比单纯的计算与求解更富有变化并且使学生乐于探究。