试论数学与创新

杨 饔

摘要:创新,是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力,一个没有创新能力的民族是难以屹立于世界民族之林的。创新教育,是知识经济时代学校教育的主旋律。数学,则是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,“也是研究宇宙秩序和物质模式的学科”。数学研究的范围之大,对象之广,对社会物质文明和精神文明都产生了重大而深远的影响,特别是对创新教育有独特的不可替代的作用。数学科学为创新提供了先进的思想指导、丰富的物质资源和直接的思维源泉。数学的实践性和应用性,为培养学生创新能力提供了广阔的实践空间和现实源泉。数学是物质文明、精神文明、生活方式和思维习惯等人类智慧和情感的结晶。创新活动需以创新人格作保障。创新是激情驱动下的自觉思维,创新人格是创新活动的内驱动力。数学以客观为依据,以真理为准绳,总是把人的研究和探索活动引向公平、公正、公开。

关键词:数学;创新;思维;能力

胡锦涛总书记说:“自主创新能力是国家竞争力的核心,在科技进步突飞猛进的今天,我们要在日趋激烈的国际竞争中赢得主动,就必须显著增强自主创新能力。”全国科技大会指出:创新,是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力,一个没有创新能力的民族是难以屹立于世界民族之林的。创新教育,是知识经济时代学校教育的主旋律。创新有三个必不可少的条件:创新思维、创新技能和创新人格。数学,则是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,“也是研究宇宙秩序和物质模式的学科”,具有科学、技术和文化三种品质。数学研究的范围之大,对象之广,对社会物质文明和精神文明都产生了重大而深远的影响,特别是对创新教育有独特的不可替代的作用。前苏联著名物理学家、诺贝尔奖得主卡皮查说,“数学是最适合培养学生创新思维能力的学科”。本文试从数学品质的角度,探讨一下数学与创新要素的内在的本质的必然联系和内涵的一致性,并以此为理论基础指导中学数学创新教育实践。数学科学为创新提供了先进的思想指导、丰富的物质资源和直接的思维源泉。

一、 数学科学与创新思维

创新思维是指独立发现或发明一种新方式,用以处理某种事物的思维过程。它要求重组观点,以便产生新的“产品”,是一种独立性、发展性、突破性思维。它是整个创新智能活动的核心和关键,有五个显著特点:积极的求异性、敏锐的观察力、丰富的知识、活跃的灵感和创造性想象。数学首先是科学,其科学本质是演绎和归纳。一方面,数学研究量与形、严谨、系统、抽象,总以演绎形式出现,追求统一和集中,概括的是最一般规律,“被公认为是最重要而又基本的理性思维”。它的理性直接导致其思想方法的科学性与先进性,是其他科学研究及日常生活的指导。另一方面,数学并不是由论证直接得来的,有其经验性、具体化、创造性的一面,是一门归纳性学科。数学的产生和发现是一系列归纳猜想、直觉类比、观察想象的结果,具有高度的思维灵活性和创造性,倡导多元思考、发散思维、大胆怀疑、创造想象,是灵性思维的典范。数学的归纳与演绎互动,理性与灵性和谐统一深刻揭示了数学的基本矛盾和事物的辩证关系,推动数学不断向前发展。数学科学为创新提供了先进的思想指导、丰富的物质资源和直接的思维源泉。在创新思维的五个要素中,丰富的知识是创新的基础,而知识的获取要以科学的方法为有力的工具和手段.数学思想方法能帮助学生快速获取知识、合理把握知识、灵活应用知识。同时,创新不是异想天开、胡乱思维,需在科学理性的指导下才能准确把握方向,取得积极效果,数学就是这样一种先进的思想方法论。创新思维的思想源泉是求异与发散思维,而这也正是数学归纳性的集中体现,“数学思维正是寻找和发现从本质上来说属于新东西的创新思维过程”。卡皮查认为,一个人的创新思维能力主要可从三方面考察:一是从特殊到一般的归纳能力,二是从一般到特殊的演绎能力,三是提出矛盾的辩证思维能力。而通过数学的学习,正好可使学生这三种思维得到最充分、最全面的训练。数学为创新提供了取之不竭的思维源泉,奠定了创新教育的立足点和突破口。数学的实践性和应用性,为培养学生创新能力提供了广阔的实践空间和现实源泉。

二、 数学技术与创新能力

创新技能是指创新主体行为技巧的动作能力,是在创新智能的控制和约束下形成的,是创新活动的工作机制和行为体现,直接制约创新活动的效率,能力只有在活动与练习中才能得到培养、训练、发展与提高。

数学是一门技术,它的知识、方法、观点都具有十分广泛的应用性和实践性。数学正是在活动和实践中不断创造和发现结论的,实际应用是检验数学结论正确与否的标准。数学的实践性和应用性,为培养学生创新能力提供了广阔的实践空间和现实源泉。任何数学理论都是为了解决实际问题,与描述性的、侧重知识积累和渊博程度的文科相比,数学是训练型、应用性学科,它在积累知识的同时更注重知识的创造性应用。数学配有大量的精心设计的试题,可以通过解题培养学生的独立思考的能力,探索创新的能力(探索题、开放题、应用题),发散求异的能力(一题多解、一题多变、一律多用),观察想象的能力(模型构造、类比猜想、数形结合)等多种创造创新的能力。数学又是一门工具性学科,在各学科有广泛应用,与生产生活息息相关,“它是辩证的辅助工具”(恩格斯),是美术的技法基础,是理工的建模工具,是文科的论证佐料,甚至各学科最后成果整理都要不同程度地借助公理化的方法。正如马克思所说:“一切科学,只有成功应用了数学之后才会成熟和完善。”这种知识的组合、观点的渗透、思维的转换,从理论和实践两方面为培养学生开放的思维和创新的能力开辟了广阔的途径。数学还是一门动手的学科,不仅要求动笔做题,动脑思考,还要动手实验,这是以前我们忽略了的。数学有大量的实验内容,如立体几何的模型制作、曲线轨迹演示仪的设计和模拟、数学工具的操作、实地测量与建模等,这些都是要动手操作的,能有效培养学生的动手实践能力,而动手实践能力是创新能力的核心要素。数学教师应更新观念,精心设计,同理化一样,开设专门的数学实验课、活动课,以给学生更大的思维自由度,更多的动手机会,丰富他们的形象思维、观察观点、想象素材,真正使能力得到发展。

三、 数学文化与创新人格

创新活动需以创新人格作保障。创新是激情驱动下的自觉思维,是沉浸于心理高度自由环境里的心理能量的主动释放和潜能的巨大发挥,是由于热爱、追求、奉献、不畏艰难、锐意进取所形成的一种精神境界和人格力量,创新人格是创新活动的内驱动力。

数学是一种文化活动,它是物质文明、精神文明、生活方式和思维习惯等人类智慧和情感的结晶。数学的文化品质主要体现为一种以人为本、锐意进取、数学面前人人平等的人文精神;一种百家并融一炉、传统与现代共存、东方与西方衍生的文化交汇;一种灵性与理性互动、变化与统一和谐的美学内涵。数学以客观为依据,以真理为准绳,总是把人的研究和探索活动引向公平、公正、公开。它从来就不盲信权威,反对“暗箱操作”,倡导平权争论。正是这种多元的智力对抗和思维撞击,才引发了异质的、创新的思维产生,激发了人们追本溯源、不舍探求数学奥秘的兴致和动力。自由思辨的结果是百家思维的融合,数学丰富的文化内涵由此而生。特别是古代、现代数学的相衔相生,五千年的中国演绎思想和开放的西方思维方式的补充与渗透,更是铸就了当代数学的辉煌成就与绚丽多姿,形成了数学特有的美学魅力,使它成为科学美的典范。数学的博大精深、数学的华严之象、数学的和谐完美,无一不吸引和激励着人们为之奋斗不息。法国数学家彭加勒说得好:能够做出数学发现的人,正是具有感受数学的秩序、和谐、整齐、简单和神秘之美的能力的人。在知识经济的时代,数学的各种文化品质更是显得越来越突出,我们的生活、文化、思维越来越数学化,而数学本身又越来越人文化、文化化、美学化。数学的文化品质是直觉、猜想等非理性创造性思维的原动力,是人们不断进取、开拓创新的精神支柱,是永不枯竭的创新“活水”和强力催化剂,是培养学生创新人格的恒久资源。数学的三种品质相互交错,依存递进,推动了数学本身不断向前发展,更为创新提供了先进科学的指导,丰富的思想和现实源泉,强大的精神支柱和内驱动力。同时,也奠定了中学数学创新教育的理论指导和实践原则,也是中数创新教育实践的根本点、立足点和突破口。

参考文献:

[1]皇甫守先.数学教学实施素质教育初探[J].数学通报,2001(1).

[2]郭思乐,刘远图.中学数学教学[M].北京:光明日报出版社,1987.

(通渭县马营中学)