缺数字算式

吴长顺

这个月，阮小七开始喜欢读一些外国趣味数学家的作品，引得班里掀起了读书热。一天，小辉在向小七讨教这样一个问题——这是趣味数学大师美国人乔治J·萨默斯出的趣题在下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字。而且不同的字母代表不同的数字。

小七顿时来了精神，连忙放下手里的书来研究这道题目。小七的举动引来了大家旁观，小七也不怠慢，他说：“诸位，这题不难呀!你看，A+B+C或A+D+E显然都不可能大于27(即9+9+9)。因为G、H和I代表不同的数字，所以，右列要给中列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列的小于或等于27的情况下，惟一能满足这种要求的是一列的和为19。因此，A+8+C或A+D+E必定等于19。”于是，FGHI等于2109。

小辉也恍然大悟，忙不迭地说“知道了，知道了，排除了0、1、2、9这四个数字，哪三全数字之和为19呢?经过试验，可以得出这样两组数字4、7、8与5、6、8。”由此，两道算式可以写成这种形式，

班上有个叫小慧的学生，也是个数学迷，标准一个“小七第二”，他对这道题余兴未尽，他发现这两道算式中出现的数字0-9中惟独缺3。

聪明过人的小慧设想，可不可以用0～9(3除外)的九个数字，写成一道两位数乘以三位数得四位数的等式呢?

??×999=9999

这一假想赢得了班里几个数学迷的赞同，阮小七与伙伴们似乎在一种无形动力的驱使下，全力以赴来求这个解。

功夫不负有心人，他们连续找到了以下三种答案：

48×165=7920

54×168=9072

69×108=7452

小七他们进一步拓展思维，又找到了一整套“缺数字等式”：在一个两位数乘以三位数得四位数的算式中，分别用上0—9十个数字中的九个数字，这组算式中让数字0—9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7254

②缺1式26×345=8970

③缺2式13×546=7098

④缺3式48×165=7920

⑤缺4式18×392=7056

⑥缺5式18×409=7362

⑦缺6式：19×253=4807

⑧缺7式：15×326=4890

⑨缺8式：63×154=9702

⑩缺9式：13×406=5278

小慧又进一步设想：能否在一个一位数乘以三位数得四位数的算式中用上1～9九个数字中的八个，找到这样一整套“缺数字等式”呢?

几天后，小慧带着自己的“杰作”找到了小七，私下呈大家都喜欢叫小七“师傅”。别说小七这“师傅”当的还行，给大家讲了不少的数学知识。小慧认真地说：“师傅，我也想找一套自然数字的‘缺数字等式。在缺3上又卡壳了…”说着递给小七这样一组等式：

①缺1式8×674=5392

②缺2式：7×693=4851

③缺3式：_×_______=________

④缺4式6×293=1758

⑤缺5式，9×814=7326

⑥缺6式，7×589=4123

⑦缺7式4×392=1568

⑧缺8式：7×456=3192

⑨缺9式：3×582=1746

老师曾告诉过大家，问题、挑战、游戏和消遣，有时会导致重大发现，甚至导致新数学领域的开拓。大家为小慧这种举一反三、乐此不疲的思维品质而感动。

但是对于他提出的“缺3式”小七也没想出合适的答案，又没有充足的理由说明无解，“众人拾柴火焰高”，聪明的读者朋友，如果你和你的朋友们找到了满意的“答案”时，别忘了告诉我们，让更多的人领略一下数学的美，品味一下数学之奇妙，分享一下数学的快乐。