基于数学建模教学理念的高职数学教法探究

陈晓江　毛　忠　龙卓珉

摘要：通过对数学建模教学的经验总结，提出“用而致学”、“大作业”、“课内分层”等几种高职数学教学方法。

关键词：数学建模；高职；教学方法

目前，全国示范性高职院校建设正在如火如荼地开展工学结合模式的专业课程体系改革，其内容简要地说是基于工作过程建立课程体系，以工作任务驱动课程改革，其目的是使学习者能够真正掌握胜任工作岗位的技能并顺利就业。为了策应这项重大的专业课程体系改革，作为承担高职生文化素质教育的数学课程，我们提出了基于数学技术和数学文化两个目标取向的模块结构式教改方案。但在具体方案实施过程中发现，大多数教师基本还是沿用单一的传统教学方式，即按照“讲解概念——例题演示——学生练习——应用实例”程序来完成所有课次的教学，致使教改效果大打折扣。结合数学建模活动的多年教学经验，我们总结和提出了几种基于数学建模教学思想的教学方法，供同行探讨和指教。

“用而致学”的教学方法

我们在用数学建模思想解决实际问题时，常常会碰到一些原来从没有接触过的知识，这些知识有可能是数学的，也可能是非数学的。这就要求我们在解决问题之前通过各种方法正确地去查找到这些知识，尽快地理解它们并能掌握其精髓，逐步达到应用的水平。

这种情形下的建模教学让我们反思：传统的数学教学一般都是采用“学而致用”的方法，即教师先教会学生没有实际背景来源的纯知识，然后举一些应用问题让学生解决，这时，你会发现学生解决问题的积极性一般是不高的，究其原因无非是被动的学习和应用所致。那么，我们是否可以借鉴建模教学的方法，在一些高职数学课堂上尝试“用而致学”的教学方法？

教学过程是：先设计和提出一些与该次课相关的实际问题或数学问题，不要急着给出解决方案，先让学生思考，比如：解决这个问题要用到什么数学知识？然后采取“用什么、学什么”的原则，引导学生主动掌握解决方案所涉及的数学知识和方法。待达到初步效果后，教师在课堂上再提出几个递进关系的小问题让学生思考和解决。最后，在讲评部分学生的解决方案后再精炼地、系统地讲解解决方案和相关内容。这样，学生的积极性被调动起来，学习的主动性和自学能力就会得到一定的拓展，同时也使学生潜移默化地养成了学数学的良好素养。

比如，在讲解定积分概念时，可设计提出一块不规则平面图形面积需要计算的问题。经提示，可先如下图所示进行纵横分块，看问题归结为哪几种不规则平面图形，它们之间有什么关系，曲边梯形的面积如何求。例如，由曲线、直线所围面积是多少？当最后的一个问题经学生初步完成后，再由教师讲评和系统讲解，那么，定积分概念的背景、定义中的无限累加方法，就会给学生留下深刻的印象，教学效果自然就会好了。

“大作业”的教学方法

我们都知道，数学课程的学习离不开习题训练。实际上，理解各知识点间的联系、明确解决问题的思路、数学思维的培养、书面表达能力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成。现行的高职数学课时一般都很紧张，因而数学课外习题教师一般布置不多，做的效果也不好，起码无法回避学生相互间抄袭的问题。

而数学建模活动或竞赛都要求学生最终写出一篇解决实际问题的科学论文。要完成这样的论文，实际上是很不容易的，至少数学上的综合能力要达到一定水准才行。但这也给我们的课堂教学带来启发：可每两到三周布置一道占一定课业成绩权重的大作业，之所以称为大作业，是区别于传统习题和数学建模论文的，程度大约介于两者之间，涉及的内容基本与该阶段教学同步，或可以少量后移，待批改完大作业后，教师在课堂上抽出时间予以讲评。这样，可培养学生数学的综合能力，特别是书面表达能力，也可较好地避免抄袭现象。

比如，可在极限学习过程中布置一道反映供求平衡的“蛛网模型”大作业：据统计，某城市2001年的猪肉产量是30万吨，肉价是12元/千克；2002年的猪肉产量是25万吨，肉价是16元/千克；已知2003年的猪肉产量是28万吨，若维持目前的消费水平和生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年后猪肉的生产量与价格是否趋于稳定？若能够稳定，求出稳定的生产量和价格，最后了解现实生活中猪肉价格的涨跌情况，检验前面的模型和方法.

“课内分层”的教学方法

因为高职的教学编班一般无法考虑到不同来源的学生的数学基础问题，所以，在进行整体分层教学时会有许多实际问题和困难。考虑到高职学生的数学基础一般都不太好，在数学建模的教学中并不要求所有的学生掌握全部建模内容，即使建模指导教师也无法完全做到，这也是数学建模的教学一般是不同的教师讲授不同内容的原因之一。鉴于以上问题，在高职数学的课堂教学中，我们是否可以借鉴分层教学的方法呢？回答是肯定的。

分层教学方法的本质是，根据不同基础的学生采用不同的教法，分期达到相近的教学目标。这里高职数学的课内分层教学显然不能分太多的层次，笔者认为只要两个层次即可。即设定课堂教学的最低教学目标和拓展教学目标，将大部分学生视为最低教学目标的教学对象，教学过程中要充分地考虑到这些学生的学习基础和能力，明确告之所有的基本知识点和能力素质要求，使他们尽可能达到最低要求。对于少数基础较好的学生，也要明确告之拓展知识点有哪些？学习它们需要哪些数学能力和素质？通过课堂内提出拓展问题、课外布置附加习题、教师个别辅导的方式加以指导。

课内分层的最低教学目标的设置，不仅是教师教学的重点，同时也应明确告诉学生这也是课程考核的重点，这样，可以减轻所有学生负担，使学生注意力和学习余力放在数学技术的应用和数学文化素质的养成上。对于基础较差的学生，至少有一个够得着的学习目标，而不会逐渐失去学习数学的兴趣和信心。这种兴趣和信心也是他们能积极尝试“大作业”的基础。

“数学文化”教育观下的教学方法

数学建模思想很重要的一个观点是：数学不再是一个绝对真理的集合，而是人类的一种创造活动，一种探索活动，它包含错误、尝试与改进的过程。这也就是人们常说的数学文化教育观。该观点要求教学中一定要教授学法，教与学要互动，要相长。因此，从学习者的角度指导学生充分认识以下三点是很重要的：（1）学习的意义不仅是将数学作为工具，而且是要为终身发展奠定坚实的数学素养和数学文化基础；（2）学习的内容除了数学知识技能以外，还有数学思想与数学精神的学习，数学发现、发明与思维方法的学习，数学史志的学习，数学家人品的学习；（3）学习的方式不再是以简单的模仿记忆为主，而是将有意义的接受学习、自主学习、合作学习及探究式学习统一为有机体，在接受中理解，在探究中体验，在合作中分享，在自主中反思。至于学法的指导，一般可在教学中采取渗透、活动、探究、欣赏、交流等形式和手段，使学生逐步感悟，最终形成良好的学习习惯和学习效果。

有人说：教学有法，贵在得法。笔者提出以上几种教学方法，并非要求每次课都须依此模仿施教，而是意在不否定传统教法的基础上，探讨和实践新的教学理念和教学思想，并不断实施有效的教学方法。

参考文献：

[1]陈晓江，等.基于技术和文化的高职数学课程模块结构研究[J].九江职业技术学院学报，2008，(2).

[2]陈晓江，等.电子信息数学基础[M].北京：科学出版社，2005.

[3]陈晓江，等.高等数学（经济类）[M].长春：东北师范大学出版社，2008.

作者简介：

陈晓江（1967—），男，九江职业技术学院图书馆馆长，教授，研究方向为高职数学教学。