浅谈数学教学中学生创新思维能力的培养

钱亚芳

全国教育工作会议提出了对学生加强创新教育的重大课题。数学教学中的创新思维包括发现新事物,提示新规律,创造新方法,解决新问题等思维过程。这种思维一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考,正常人经过培养是可以具备的。这就需要数学教师在平时的数学教学中有计划、有步骤地进行训练,培养学生的创新能力。

一、让学生在观察中创新

著名心理学家鲁宾斯指出,“任何思维,不管它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始的”。观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次,要在观察中及时指导,让学生对观察的结果进行分析总结等。第三,要科学地运用直观教具及现代教学技术,支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四,要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如,“绝对值”在中学的数学教学中是一个重要概念,它的形成贯穿于整个中学阶段,这段教学应该精心设计:首先通过提出一些求两点间的距离,使学生感到有一些非负数需用字母表示的必要,联系到正负数的绝对值,学生会想出用来表示这样一个非负数,接着就遇到化简问题,教师可让学生举正负数的实例来探索可能的结果,并通过学生对a、+a、-a所表示的数是正数还是负数的讨论,让学生归纳出确定结果。在这里,教师可以引导学生深入观察,发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象,并不能帮助解题,突破这种定势的干扰,最终发现出题中隐含的无论a取何值,|a|为非负数这个关键点,从而能迅速地得出问题的答案。

二、让学生在想象中创新

爱因斯坦说:“想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一,要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二,要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力。因此,培养学生的想像力,就必须使学生学好有关的基础知识。在教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象,引发学生想象的积极性。

例如:有一个边长为3的立方体,它由27个边长为1的小立方体组成,其中26个看得见,1个看不见,问边长为n的立方体中,看不见边长为1的小立方体有多少个?看得见边长为1的小立方体有多少个?

这道题目的解答思路有很多种,但都比较复杂繁琐。如果凭直觉猜测:从大立方体的各个面剥去一层便是看不见的小立方体,剥去的部分就是看得见的小立方体,这样求解就简洁明了。

这样随着想象的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养,大大拓宽了学生思维的空间,培养了学生想象思维的能力。

三、让学生在求异中创新

求异思维是创造思维发展的基础,它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度,不同方向,去想别人所没想,去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想,精于假设、怀疑、幻想,追求新而独特即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试,勇于求异,激发学生的创新欲望,从而让学生在求异中不断创新,生发出无数智慧的火花。

例如,在学习圆周角定理时,可以通过教具移动圆周角顶点的位置,让学生观察一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系。通过观察,应当认识到有些问题的答案不惟一,要分情况进行讨论:当圆心在圆周角的一条边上,同一弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?先让学生猜想,然后证明;当圆心在圆周角的内部或外部时,同一弧所对的圆周角和圆心角又有什么关系?可以让学生展开讨论,要训练学生的发散思维,打破习惯的思维模式,发展思维的“求异性”,一题多解、多证,就能很好地体现这种模式。

例如:如图,等腰三角形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积。

解法一:可作AE⊥BC,垂足分别为E、F得AEFD为矩形。△ABE≌△DCF,可求BF长度,又通过三角形全等得∠1=∠2=45°,所以∠3=45°,得DF=BF=5,可求面积。

解法二:作DE//AC,交BC延长线于点E,这样可得△BDE为等腰直角三角形,取BE中点F,连结DF,据Rt三角形斜边中线等于斜边一半知DF长度,DF即梯形高,可求面积。

解法三:过O点作EF⊥AD,垂足为E,交BC于F,可证EF⊥BC,据三角形全等得∠1=∠2,所以OB=OC,OF是等腰三角形斜边上中线,OF=AD,同理OE=AD,求出EF再求面积。

分析上面的三种解法后,不妨再问:梯形中常用辅助线作法有作两条高,平移一腰、平移一对角线等,那么本题平移AB,行不行?

通过对一系列的解题方法的比较,使学生对于求等腰梯形的面积得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中培养学生多方面、多角度地思考问题的能力,因为它可以极大地活跃学生的思维,提高学生的创新能力。另外,教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法,特别要提高学生的判断、估计能力,避免学生一旦方法选择错误,而不知回头开辟新思路,这样反而打击学生的创新积极性。

陶行知先生说:“发明千千万万,起点是一问”。一池死水,风平浪静,投去一石,碧波涟漪。教师教学要温故知新,巧妙设疑,指导学生的创新思维活动。还要善于设疑,去撞击学生思维的火花,进而激发起学生创新思维的波澜。

四、让学生在探索中创新

引导学生独立思考,大胆探索,让学生在学习知识的过程中体验发现与创造。指导学生运用已有的知识、学习经验、学习方法去探索与发现,从而获得新知,这对学生来说是认识上一个再创造的过程。从对知识初步理解到融会贯通是一个漫长的心理历程,学生独立探索、解决问题的过程,就是学生发挥聪明智慧,把各种知识构建成思路通道的建筑工程,也是培养学生创新精神和实践能力的教学过程。

指导学生在作业中大胆探索,通过作图、列式、运算得到正确的结果。指导学生在作业中采用多种思路解题,这些特别能反映学生思维的积极性和创造性。在作业评讲中还创设了民主型、探索性的课堂气氛,因势利导,引导学生创造性地采用多种思路解题,注重创新思维能力的培养。

总之,课堂教学是师生情感交往的场所,教师要鼓励学生积极观察、想象、求异、探索。教师在教学中,力求打破常规,引导学生从多方位去思考问题,对疑难问题能提出较多的思路和见解。21世纪是一个全新的世纪,它需要的是无数创新型的人才。这就要求教师必须具有创新的理念,把培养学生的创新精神作为教学的重点。[e]

(江苏省宜兴市红塔中学 214200)