文学中的数学美及其应用

摘要：文学（语文）和数学是最古老的学科，也是我国中等学校教育中最重要的基础学科。二者看似大相径庭，却又有着深刻的内在联系。文学中存在着数学的美丽，而数学在文学中也有着广泛的应用。因此，在教学过程中需要加强文理渗透，培养学生的文学素养，提高其数学文化素质。

关键词：数学 文学 意境 应用

“数学是思想的体操”、“数学是科学的皇后”这些关于数学重要作用的经典论述都是我们所熟知的。数学是自然科学的重要工具，而现在其又在社会科学的各个领域得到了广泛应用。正如著名数学家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。”有关数学与哲学、史学、社会学等学科的关系已有不少人进行了论述，而关于数学与文学的联系却很少有人谈及。著名数学家丘成桐在《数学与中国文学的比较》一文中提到，中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”，数学也如是。笔者多年从事高中文科数学的教学，结合教学心得，从两个方面谈一谈文学中的数学美及其应用。

一、文学中的数学美

尽管数学和文学的表述形式相差甚远，但两者的思考方法往往又是相通的。例如，数学中有“对称”，而文学中则有“对仗”。又如文学意境也有与数学思想相通的地方，存在着数学美。

文学中的数学美最经典的当属极限的意境美。这最早可以追溯到我国的春秋战国时期，在《庄子》一书中就提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想；而在魏晋南北朝时期刘徽的《割圆术》中的论述就更为精辟——“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”徐治利先生很早就曾引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来比喻极限的动态过程。抽象的极限在这里具体化了，使得人们感到一种由数学联想带来的愉悦。

另一个有关数量变化的意境是“无界”。宋朝叶绍翁的《游园不值》：“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，生动且贴切地描述了无界变化的状态：无论园子有多大，红杏都会出墙，即至少有“一枝”红杏不能被围住。“关不住”是关键词，无界就是无法将数列“关住”的意思。

初唐诗人陈子昂有诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然涕下。”这是时间与三维欧氏空间的文学描述。诗人处在原点，两头茫茫皆不见，于是时间的模型是一条两端无限的直线。这就是数轴，也是正负无穷大的想象。

二、数学在文学中的应用

运用数学方法来研究语言文学开始于19世纪，最早是欧美一些学者：英国数学家德·摩根对文章风格的统计研究，法国美学家采用统计方法撰写了《诗歌语言的结构》，德国学者凯定编制了第一部《德语频率词典》，俄国数学家马尔可夫在对俄语语序的研究基础上提出了随机过程，美国语言学家齐夫发表了齐夫定律。瑞士语言学家索绪尔更是指出：“在基本性质方面，语言中的量和量的关系可以用数学公式有规律地表达出来。”中国学者于20世纪初开始这方面研究工作，教育学家陈鹤琴进行了汉字频率统计研究，中国社会科学院语言应用研究所冯志伟编写了《数学与语言》一书。以下是数学在文学作品中的几个经典应用。

世界名著《红楼梦》作者的研究是一个很好的例子。1980年6月，在美国威斯康星大学召开的首届国际《红楼梦》研讨会上，华裔学者陈炳藻读了《从词汇的统计论<红楼梦>的作者问题》。此后，他又发表多篇用电脑研究文学的论文。1985年以来，东南大学与深圳大学相继开发了《红楼梦》作品研究的计算机数据库。1987年复旦大学数学系李贤平教授在美国威斯康星大学对《红楼梦》进行了统计分析与风格分析，提出了震惊红学界的《红楼梦》成书过程的新观点。

另一个经典应用是对世界名著《静静的顿河》的作者真伪的辨别研究。他的作者是肖洛霍夫——1965年诺贝尔文学奖获得者。但早在1928年就有人说该书是从克留柯夫那儿抄袭来的，1974年又有人在巴黎匿名出书，断言克留柯夫才是该书的真正作者，而肖洛霍夫充其量不过是个合作者。肖洛霍夫是不是剽窃了他人的成果？这个疑问曾经引起了全世界的关注。最终，数学工作者进行了句长、词类、句子结构等方面的统计分析，认定《静静的顿河》却为肖洛霍夫的作品，还了肖洛霍夫一个清白，而这一世界公案就此了结。

还有两个关于大作家莎士比亚著作的例子。一是1985年11月14日，研究莎士比亚的学者在英国Bodelian图书馆发现了一首仅有429个字的诗，没有记载作者是谁。这首诗会是莎士比亚的作品吗？两位统计学者Thisted和Efron在1987年用统计方法，在几乎同样长度的作品中，对莎士比亚风格所含不同单词与其他作者风格所含不同单词的频率分布做了精细研究，从而发现诗的作者是莎士比亚。二是莎士比亚的《错中爱》和《空爱一场》是什么时间写的？大多数莎士比亚的作品均有出版时间记载，但这两部没有。如何根据已知出版年月的作品的信息，来估计未知出版时间的作品的出版年月呢？一位叫亚地的数学家利用纯度量的数学方法解决了这个难题。

数学物理中的谱分析概念与快速傅立叶变换密切相关。令人吃惊的是，这一方法已被成功地运用于文学研究。文学作品中的微量元素，即文学的“指纹”，就是文章的句型风格，其判断的主要方法是频谱分析。日本有两位著名作者多正久和安本美典大量应用频谱分析来研究各种文学作品，最后研究到这样的程度：随便拿一段文字来，不讲明作者，也可以知道作者是谁，这就像法医根据指纹抓犯人一样，准确无误。

清代诗人袁枚在《随园诗话》里写到“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄”。与知识、能力相比，数学思想才是最重要的。我们一定不能将数学淹没在形式主义的海洋里，而应当将类似于文中提到的一些数学与文学的素材，加工成为数学教育的内容，然后再传授给学生。这就要求广大教师在教学过程中采用适当的教学方法，激发文学爱好者学习数学的兴趣，提高数学爱好者的文学素养，并以此来真正地加强文理渗透，使得高中的文理分科实现其应有的价值。

参考文献：

[1] 张顺燕，《关于文科数学教育》[C]，高等教育出版社，2005，第88-96页

[2] 张奠宙，《从冰冷的美丽到火热的思考》[C]，高等教育出版社，2005，第72-79页

作者简介：

李瑞琴（1974-），女，河北武强人，河北省三河市第二中学一级教师，河北师范大学教育硕士研究生，教育学原理方向，三河市教育科研基金项目（批准号：S072094）