浅谈应用题教学

赵俊敏

解应用题历来是中学数学的重点，它不仅是理论联系实际的一个方面，而且更是培养学生分析问题和逻辑思维能力的一个重要途径。在新课标下，如何搞好应用题教学呢？下面笔者结合多年教学经验总结出几点心得体会，与大家共勉。

一、开放教学观念，加强题目理解

以往的数学教学理论多、实际少；思维多、动手少。自数学课改以来，笔者打破旧的课堂模式，力求数学更贴近生活，收到了良好的教学效果。

例如：讲逆水行船与顺水行船问题时，很多学生没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度难以弄清。为了让学生明白，我就转而以骑自行车为例来进行说明，学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时类比，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。这样，学生就很好理解了。

二、培养正确的思考方法

寻找应用题中的等量关系是列方程解应用题的关键。要找到数量关系，首先，要明确一般的应用题中基本的数量关系。如：在行程问题中的路程、速度和时间三者的关系；工程问题中的效率、时间和总量三者的关系；销售问题中的进价、利润、售价、定价和提价、降价的百分率的关系；浓度问题中的浓度、溶剂、浓度百分比等等。其次，要从多角度出发，引导学生确定题目中的“不变量”。这要求学生抓住关键语句，挖掘其不变因素，以便形成等量关系的桥梁，像相遇问题中的“距离和”是不变量，浓度配比问题中的“溶质”是不变量等等。有时也可借助图解直观形象地反映数量关系，以便于学生寻找。第三，布列方程。通过审题，找出等量关系，就要想法把等量关系转化为代数式，再把代数式组合为方程（组）。它的序列是：等量关系→语言等式→等式具体化→设未知数列代数式→列方程。

例：某校师生到离校28千米的地方去游览，开始一段路步行，速度是4千米/时，余下的路程乘汽车，速度为36千米/时，全程共用了1小时，求步行所用时间是多少？

此题为路程问题，所用关系为路程=速度×时间。等量关系为:步行路程+乘车路程=28千米。语言等式为:步行速度×步行时间+乘车速度×乘车时间=28千米。

如果设步行时间为x小时，那么有

速度 时间路程

步行4km/hx h4x km

乘车36km/h（1-x）h36（1-x） km

等式具体化为4x+36(1-x）=28，从而很容易就解出此题。

三、开拓思路，一题多变

对于应用题的解答，不要局限于问题的解决，要变换题目的形式对题目进行引申、推广。即将一题演变成多题，能使学生随时根据变化的情况思考，从中提出他们的区别与联系，以及特殊与一般的关系。从而使学生达到举一反三、触类旁通的解题能力。

例：已知AB两地相距90千米，甲在A地，乙在B地，甲速为20千米/时，乙速为25千米/时，若同时相向出发，问：经多长时间后两人相遇？

变式一：求两人相遇时距A地多远？

变式二：若甲乙二人同时、同向出发，问：乙经多长时间追上甲？

变式三：若甲先行30分钟，问甲出发多长时间与乙相遇？

通过一题多变，不仅串联了一系列的知识点，而且渗透了数学的重要思想方法：转换、演绎、运动、变化。这不仅使学生开阔了思路，活跃了思维，揭示了各个方面知识的内在联系和规律，同时也使学生理解了解题的多维性和变通性，使知识融会贯通。

四、复核检验，确定答数

上面所讨论的是解答应用题的第一个转化，它还要通过数学问题的解，确定应用题的解，为此,要把数学问题的解进行检验,往往学生只注意对方程去检验，而不注意它是否符合所研究的实际应用题的情况。因此，教师必须对学生强调说明，要养成良好的复核检验习惯，把适合的留下，不适合的舍去，最后写上答数,问题才算完结。

总之，“教学有法，教无定法。”只要我们准确把握并适应新教材的特点，贴近学生的生活实际，让学生多一些观察、多一些思考、多一些体验，就一定能以最少的时间，创造出最大的教学效益。