谈中学数学教学的核心——转化思想

甄新玲

摘要：理解中学数学教学的核心——转化思想，善于在教学实践中挖掘素材，熟练运用转化思想。在实际教学中，要及时归纳总结知识点，并将各知识点串联起来，使学生能够灵活运用，以培养其一题多解的发散性思维。教师在教学中一定要理论联系实际，切忌盲目依靠教案，生搬硬套，无所新意地教学。

关键词：转化 数学 教案 教学 总结

数学知识的一个特点是系统性、联系性、统一性，中学生要想较好地学习数学，除了对数学的各知识点要正确地理解、掌握和运用，在学习过程中还要注意形成一定的数学思想，尤其是联系与转化的思想，做到能用转化的思维方式去思考问题。

什么是转化思想呢？转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。在中学数学中，转化思想是数学思想的核心，其他数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等都是转化的手段或策略，转化思想的形成与提高对于学生的数学能力起着重要的作用。那么，教师在教学中怎样进行转化思想的教学呢?我认为可从以下几个方面考虑。

一、深度发掘素材，运用转化思想内涵

要想较好地进行转化思想的教学，教师本身首先要对转化思想有深刻的理解。中学数学转化思想的运用通常表现在三个方面：（1）把新问题转化为原来研究过的问题。在处理数学问题时，我们常常是将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决，或将一个复杂的问题转化为一个或几个问题来解决，它们的科学概括就是转化的思想方法。（2）把复杂问题转化为简单问题。复杂问题简单化是数学解题中运用最普遍的思考方法，一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解。如任意角的三角函数与锐角的三角函数，各种公式的变形，各种图形的初等变换，以及把正向思维转换为逆向思维。如果我们经常引导学生注意分析问题，对问题进行逆向思维不仅可以加深学生对可逆知识的理解，而且可以提高他们思维的灵活性。 （3）新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式。常见的形式如：抽象与具体的转化、部分与整体的转化、特殊与一般的转化、未知与已知的转化等。

转化思想在教材中没有系统地归纳总结出来，它们散落在各知识点的教学中。如二元一次方程组的教学，基本解法是代入法、加减法，通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，体现了转化的思想。解分式方程时先转化为整式方程；几何中证两线段相等，通过分析转化为证两个三角形全等或证两个角相等，均体现了转化的思想。对于一元一次不等式，得到解集后可在数轴上表示出来；对于一个函数，得到解析式后可画出图象，这些体现了数与形的联系与转化。几何中圆周角的证明、弦切角定理的证明，用的是讨论的方法，体现了复杂向简单的转化。教师在教学中要认真钻研大纲与教材，提高观察、理解问题的能力，不断发掘出隐含数学思想的素材。

二、及时归纳总结，将知识点串联起来

数学的不同知识点之间是相互联系的。学生只有切实掌握了数学知识才能顺利解答问题。在不断的教学中一定要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入到学生自己现有的知识体系中。教师在教学中也要特别注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，让学生能在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，学生在解决问题的时候就能寻找出最佳途径，优化解题过程。

教师在相互联系的内容讲解完成之后，一定要及时进行归纳、总结，将各种知识点通过不同的组合串联起来，加强各知识点之间的联系。这样来进行学习和归纳总结，不仅可以使学生更好地理解数学知识的系统性、联系性，而且对于学生熟练运用转化思想解决问题也是非常有帮助的。

三、一题多解，体现知识点之间的联系

波利亚揭示：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题。”对于一些内涵丰富的习题，一题多解，既可以培养学生的求异思维能力，研究习题的引申和应用，还可逐步扩大学生的思维空间，运用一题多变的方法培养学生思维的灵活性以及应变能力。

联想是创造性思维的起点，课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。就一道题来说，学生也不应该就题论题，而应该将题分成数个知识点，对多个知识点之间任意组合，这样就可以由此及彼，举一反三，从解一道题联想到解多道题，将学生自己的思维发散开来。这样既锻炼了学生自己对旧知识的温习和巩固，又让他们掌握了一题多解的方法，也加深了学生对数学知识点间相互联系与转化的理解。

经过不同解法的对照，学生更易理解知识之间的联系与转化，对于形成转化的数学思想，提高解题能力很有帮助。

四、理论联系实际，不要依赖旁人

著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生枯燥无味，神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”因此在教学中，教师应构建生活与数学的桥梁，通过学生的发现去学习知识，运用这些知识和方法解决生活中的问题，让学生体会数学与生活的密切联系，让数学知识源于生活而最终服务于生活，提高学生解决实际问题的能力。

理论联系实际是数学教学中一种很好的教学方法，联系实际不会冲淡知识传授，注意应用不会妨碍能力培养。通过联系实际有助于学生加深对概念规律的理解，能够激发学生的兴趣。在教学中联系学生熟悉的内容，进一步引出新的更深一层的问题，能有效地激发学生的求知欲，这也符合青少年获取知识的心理特点。注重知识的实际应用并在应用中深化、活化知识，可以使学生感受到学以致用和成功的快乐，而激发学生学习的积极性和主动性，有助于培养学生分析问题、解决问题的能力。

但现实方面有的教师在教学中存在照抄、照搬教案的现象，这是不可取的。在教学中，对于教案用书和教学参考书，应认真分析、钻研、体会其用意，当作自己教学的主要参考，但又不能完全依赖、要融入自己的智慧与思考，适时渗透数学思想地教学，体现数学知识的系统性、联系性、统一性，敢于探索创新。这也正是教育改革、创新精神之所在。

最后，需要指出的是，转化思想的形成不是一朝一夕就能达到的。需要日积月累，学生首先要把各知识点学透学活，在学习过程中要不断总结、积累、思考、运用，这样才能逐步达到融会贯通、运用自如的程度。