某力矩反馈速率陀螺仪性能的试验研究

李　明　史守峡

摘 要：通过推导得出力矩反馈速率陀螺仪的主要性能参数等效阻尼比及等效转动惯量与陀螺表头增益及时间常数有关。针对某力矩反馈速率陀螺仪设计了再平衡回路，试验确定了不同输入频率下陀螺表头参数的变化趋势，从而得出陀螺的主要性能参数阻尼比及转动惯量在整个频段内的变化趋势。解决了陀螺仪性能参数在使用中不准确,从而影响回路设计的问题，为力矩反馈速率陀螺仪的实际应用提供了依据。

关键词：速率陀螺仪；再平衡回路；表头参数；阻尼比；转动惯量

中图分类号：TP274文献标识码：A

文章编号：1004 373X(2009)02 091 04

Experimental Research on Performance of One Seeker′s Torque Feedback Rate Gyro

LI Ming,SHI Shouxia

(No.25 Institute of the Second Research Academy,Beijing,100854,China)

Abstract：It deduces that the equivalent damping ratio and torsion pendulum which is the main performance parameter of the torque feedback rate gyro is related to the gain and time constant of the head of meter.According to a torque feedback rate gyro,it designs the rebalance loop.The experimentation concludes the change tendency of parameter of the head of meter in different input frequency,so that the change tendency of damping ratio and torsion pendulum in the whole frequency is determined.It solves a problem that the performance parameter of rate gyro is not accurate in use,the design of loop is influenced.It provides bases for the practical application of the torque feedback rate gyro.

Keywords：rate gyro;rebalance loop;parameter of head of meter;damping ratio;torsion pendulum

速率陀螺仪，在姿态稳定系统中有广泛的应用，主要目的是敏感载体的角速度，通过执行机构，实现对载体的控制和稳定，在位标器上应用陀螺仪的目的是测量天线在惯性空间的转率，实现天线稳定的伺服控制。为满足系统对陀螺仪动态特性的要求，需要陀螺仪的频带要宽（通常为80 Hz），响应快、具有合适的阻尼（阻尼系数0.7±0.1）。位标器上采用的陀螺仪多数是半液浮速率陀螺仪，其内部机械结构复杂，非线性因素多，影响陀螺性能的因素包括陀螺转子特性动平衡、支撑方式、浮油特性等，在使用中，觉得表头参数不准确，使陀螺回路的设计变得很困难；另一方面，实测陀螺仪频率特性与生产厂家提供的理论值不一致，相差很大，给设计工作带来困难。这里通过闭环试验，研究陀螺表头参数在工作状态下的变化趋势，为陀螺回路设计和应用提供依据。下面以单自由度速率陀螺为例，通过对陀螺仪表头模型的分析，考虑到表头内部的一些不确定因素，使框架的转动惯量增加；同时，陀螺力矩在轴承上增加了摩擦，使陀螺的阻尼比增加。

1 等效转动惯量和等效阻尼

1.1 等效转动惯量

由于陀螺仪表结构的几何不规则性和复杂性装配，以及陀螺仪框架的变形等因素影响，使得单自由度陀螺仪的动态特性在一定程度上可能使速率陀螺仪具有双自由度陀螺仪的效应，使得框架的转动惯量发生了变化，即用等效转动惯量表示。

考虑到输入轴的弹性变形和轴承的间隙，在横向微量运动中，横向刚性系数越大，其微运动量越小，图1为单自由度速率陀螺仪数学模型图。

图1 单自由度速率陀螺仪数学模型图

用动静法，可以列出如下方程式：

Hα′cos β－I瓂β′′－D瓂β′－K璱i－M瓂=0

Hβ′cos β－I瓁α″－D瓁α′－K瓁α－M瓁=0(1)

其中：H为陀螺仪的角动量；I瓁，I瓂分别为绕输入I、输出轴O的转动惯量；D瓁，D瓂分别为输入I、输出轴O的阻尼比；K瓁为输入方向的刚性系数；K璱为陀螺的力矩系数；β为外框绕输出轴的转角；α为外框绕输入轴的微小转角。

考虑到力矩再平衡特性，框架的转角β较小，忽略扰动力矩的影响，平衡方程式（1）简化为:

Hα′－I瓂β″－D瓂β′－K璱i=0

Hβ′－I瓁·α″－D瓁α′－K瓁α=0 (2)

考虑到实际情况，框架的刚度系数K瓁远远大于阻尼比D瓁、转动惯量I瓁，依据式(2)的第二式，得:

α=－HK瓁β′(3)

显然，K瓁越大，外框绕输入轴的转角(影响越小，把式（3）代入式（2）的第一式，得:

(I瓂+H2K瓁)β″+D瓂β′+K璱i=0(4)

由式（4），在动态过程中实际的转动惯量I由2部分组成的，第一部分为陀螺框架的转动惯量I瓂，第二部分为框架的刚度系数K瓁引起的动态附加转动惯量。

1.2 等效动态附加阻尼

图2为单自由度速率陀螺仪运动学模型图。

图2 单自由度速率陀螺仪运动学模型图

如图2所示，对于单自由度力反馈陀螺仪，当输入轴有角速度ω瓁，产生陀螺力矩Hω瓁，产生沿输出轴的角速度β′，同样产生陀螺力矩Hβ′，此陀螺力矩方向与输入轴一致，此力矩作用在轴承上，在轴承上产生正压力，产生绕输出轴的附加力矩，为:

F=Hβ′2L(5)

其中:L为浮子的中心与轴承之间的距离；F为作用在轴承上的压力，产生的摩擦力矩为2Frf；f为摩擦系数，则摩擦力矩的大小为:

2Frf=HrfL·β′(6)

因此，速率陀螺系统的动力学方程式（4）为:

(I瓂+H2K瓁)β″+(D瓂+HrfL)β′+K璱i=0(7)

式（7）表明，生产陀螺表头的厂家，通常提供参数I瓂,D瓂，考虑到陀螺的动态系统，附加的转动惯量与刚度系数K瓁成反比，而刚度系数本身除了与框架的结构形式、偏心度有关外，还与轴承的支撑形式等因素有关；在此觉得厂家提供的参数与实测的偏差较大，仍要做大量的试验工作，差别的大小由定性描述到定量确定，通过后面试验测试，分别确定出不同频率阶段，等效的转动惯量和等效的阻尼比，给出一个定量的变化范围，为陀螺回路的设计提供一定的参考依据。

3 系统方框图

考虑到力反馈速率陀螺的工作原理，再平衡电子线路的结构形式如图3所示，闭环陀螺再平衡回路的线性系统方框图如图4所示。

图3 速率陀螺再平衡回路的结构形式

图4 陀螺再平衡回路的线性系统方块图

其中:Kθ为传感器比例系数；K璽为力矩器系数；I瓂为陀螺转动惯量；H为陀螺角动量；D为阻尼比；K璦为伺服回路静态增益；

K璦W(s)为伺服回路传函数；R璽为力矩器直流电阻；R璼为采样电阻；M璬为扰动力矩；ω瓁为角速率。

依据图4示，闭环传函为：

u(s)ω瓁(s)=

H·1I瓂s+D·1s·Kθ·K璦W(s)·R璼R璼+R璽1+1I瓂s+D·1s·Kθ·K璦W(s)·1R璼+R璽K璽（8）

整理：

u(s)ω瓁(s)=

HR璼KθK璦W(s)s(I瓂s+D)(R璼+R璽)+KθK璦K璽W(s)=Φ(s)（9）

其中：Φ(s)为闭环传函，进一步表示为：

I瓂s+D=［1Φ(s)－K璽HR璼］·HR璼KθK璦W(s)(R璼+R璽)s（10）

为方便，令E(ω)，F(ω)分别为式（10）右式的实部和虚部。

对于每个确定的角频率ω，可测得对应的系统幅频特性A（ω），相频特性φ(ω)，从而可以确定I瓂、阻尼系数D。

为了计算方便，把表头的数学模型改为如下形式：

(1/I瓂)·(1/s)1+(1/I瓂)·(1/s)·D=1I瓂·s+D=

1/D(I瓂/D)·s+1肒τ·s+1(11)

其中，K， τ为表头的增益和时间常数，且:

K=1/Dτ=I瓂/D(12)

同样，可以采用系统的开环特性，反算确定I瓂、阻尼系数D，系统的开环传递函数为:

H0(s)=Ks(τs+1)·KθK璽(R璼+R璽)·K璦·W(s)(13)

类似，闭环传递函数式（9）表示为:

Φ(s)=u(s)/ω瓁(s)=

HR璼KKθK璦W(s)s(τs+1)(R璼+R璽)+KKθK璽K璦W(s)(14)

3 试验测试及研究

3.1 测试数据

陀螺表头参数最简单的确定方法为不考虑校正环节，而把表头的传感器的输出经功放，送回到陀螺力矩器，组成闭合回路，从而确定陀螺表头的参数；另一种方法是考虑到校正环节，来确定表头的参数，以某陀螺仪为例，厂家提供的表头参数为：传感器传递系数：500 mV/°；力矩器的力矩系数：1 gcm/mA；力矩电流与角速率比例尺：0.628 mA/°/s；动量矩：36 gcm；阻尼系数：3.014×10-4 kgm2/s；时间常数：9.49×10-3 s。

陀螺平衡回路采用校正环节的传递函数为：

W(s)=(130s+1)(180s+1)(1156s+1)(118.2s+1)(159.s+1)(11 329s+1)（15）

闭环、开环测试数据如表1所示，表1为陀螺闭环、开环测试数据。

3.2 表头时间常数和增益的确定

分别计算了某陀螺表头时间常数，计算结果如表2和图5所示。

分别计算了陀螺表头增益曲线如图6所示，在低频阶段，计算的陀螺表头增益与厂家提供的增益相近，而随着频率增高，陀螺表头增益降低，当频率大于20 Hz，表头的增益趋于稳定值为0.13(gcms)-1，而与厂家提供的值相差1倍。

3.3 表头实际阻尼与转动惯量

根据测得的试验值，可以确定随着频率的增大，表头的阻尼比和转动惯量的变化曲线，分别见图7，图8所示。图中的结果表明，表头的动态附加阻尼变化较大，达到1倍以上，参考前面的分析，是由于表头动态附加阻尼引起的。

表1 闭环、开环测试数据

频率/Hz

开环

实测/dB线性模型/dB

闭环

实测/dB线性模型/dB

162.9751.4-5.56-5.50

248.3644.2-5.53-5.50

340.9440.2-5.47-5.48

436.4437.2-5.40-5.46

532.9734.5-5.32-5.44

630.2731.8-5.24-5.44

728.1130.2-5.15-5.33

826.1928.2-5.06-5.33

924.6127.3-4.97-5.33

1023.2226.1-4.87-5.30

2014.1717.6-3.93-5.00

309.2913.2-3.56-4.71

406.1810.0-3.97-4.56

504.217.6-4.73-4.71

601.825.5-5.74-4.32

700.483.9-6.91-4.45

80-1.182.4-8.17-4.54

90-2.371.2-9.54-4.71

100-3.46-0.1-10.71-4.60

注：实测的闭环90°相移带宽76.7 Hz，如果规定要达到80 Hz，可以再提高一点增益，从而达到要求；在低频段，实际测试的开环幅频dB数与线性模型相差8 dB数，估计是由于表头内的非线性引起的。

表2 陀螺表头时间常数

频率/Hz＜2020304050

时间常数 /s0.014~0.0100.009 790.009 690.009 10.009

厂家提供/s0.009 46

注：时间常数的计算以两个频率10 Hz点作参考，其他点也可以

图5 某陀螺回路测试的表头时间常数

表3 陀螺表头增益

频率/Hz12345678

陀螺增益/(gcms)-10.360.288 40.200 00.197 50.1640.1510.145 20.141 2

注：1 Hz点异常

通过上面分析，表头参数已经确定，下面在叙述有关的参数确定后，依据设计输入的要求，确定陀螺闭环带宽（90 °相移的带宽80 Hz）；再平衡回路系统采用－2－－1~－2的工程设计方式，仿真结果见图9，按照此过程，较好地满足了设计要求。

图6 陀螺表头增益随频率变化曲线

图7 陀螺表头阻尼随频率变化曲线

图8 陀螺表头等效转动惯量随频率变化曲线

5 结 语

陀螺表头的增益和时间常数是陀螺回路设计过程中2个十分重要的参数，采用反算法，确定陀螺表头增益、阻尼比及转动惯量在整个频段内的变化趋势，为回路设计提供依据。

图9 某陀螺开环幅频特性

随着频率的增加，陀螺表头的增益变小，到高频段下降了近一半；而阻尼比随着频率增加，到高频段趋于恒定，可以认为主要是由于表头结构的几何不规则性和复杂性，装配以及陀螺仪框架的变形、框架轴的支撑摩擦等因素引起的；确定表头的传函取定以后，依据对陀螺仪的带宽要求，进行合理的零、极点配置，达到陀螺仪性能指标。

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作者简介 李 明 女，1983年出生，河北唐山，在读硕士研究生。研究方向为导航制导与控制。

史守峡 男，博士后。研究方向为导航制导与控制。