平均数问题

求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。

[经典例题]

■ [分析]要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

解:①什锦糖的总价:

4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)

②什锦糖的总千克数: 2+3+5=10(千克)

③什锦糖的单价:57.4÷10=5.74(元)

答:混合后的什锦糖每千克5.74元。

我们把上述这种平均数问题叫作“加权平均数”。例1中的5.74元叫作4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数。2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用,所以这样的数叫作“权数”。

■ [分析]此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数,求另一个数的权数问题。甲棉田平均亩产籽棉100千克,比甲、乙棉田平均亩产多10千克,5亩共多出50千克。乙棉田平均亩产比甲、乙棉田平均亩产少10千克,乙少的部分用甲多的部分补足,也就是看50千克里面包含几个10千克,从而求出乙棉田的亩数,即“权数”。

解:①甲棉田5亩比甲、乙平均亩产多多少千克?

(100-90)×5=50(千克)

②乙棉田有几亩?

50÷(90-80)=5(亩)

答:乙棉田有6亩。

■ [分析]已知偶数个奇数的和是144。连续数的个数为偶数时,它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组,8个数分成4组,每一组两个数的和是144÷4=36。这样可以确定出中间的两个数,再依次求出其他各数。

解:①每组数之和:

144÷4=36

②中间两个数中较大的一个:

(36+2)÷2=19

③中间两个数中较小的一个:

19-2=17

所以:这8个连续奇数为:11、13、15、17、19、21、23和25。

答:这8个连续奇数分别为:11、13、15、17、19、21、23和25。