趣话一笔画

蓝色的波罗的海有一座古老而美丽的城市,叫作哥尼斯堡。

哥尼斯堡有一条河,河的中间有两个小岛,河水把城市分成了4块,于是,人们建造了7座各具特色的桥,把哥尼斯堡连成一体(如图1)。

一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了: 谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次?

这个问题似乎不难,谁都乐意用它来测试一下自己的智力。可是,谁也没有找到一条这样的路线。连以博学著称的大学教授们,也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。

哥尼斯堡“七桥问题”传开后,引起了大数学家欧拉的兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡,这一次,他也没有去亲自测试可能的路线。他知道,如果沿着所有可能的路线都走一次的话,一共要走5040次。就算是一天走一次,也需要近14年的时间。于是,欧拉决定先分析一下“七桥问题”。他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸,用7条线段表示7座桥,作出如图2的示意图。于是,“七桥问题”就转化为如何“一笔画”出图2中的图形的问题(所谓一笔画是指:下笔后笔尖不能离开纸,每条线都只能画一次而不能重复所形成的画)

点A、B表示岛,点C、D表示岸,连线表示桥。

经过不懈努力,欧拉终于发现一个规律,一个图形要能一笔画成,它的奇点数必须是0或2。所谓奇点就是指:有奇数条边相连的点。如图3中的3个点就是奇点。

欧拉在数了图2中的七桥的奇点个数后,发现它的奇点不是0或2,最终证明七桥不是一笔画图,所以人们不能一次走遍所有的7座桥且每座桥都只通过一次。

读者朋友们,你们知道图2中的七桥图共有几个奇点吗?下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复?如果能,入口和出口又应设在哪儿?