巧算塔中灯

陈　红

一天，唐僧师徒四人来到一座高大的宝塔前。抬头一看，只见那宝塔红墙绿瓦，雕梁画栋，香烟缭绕，十分惹人喜爱。师徒四人商议当晚就在塔旁小庙住宿。夜幕降临，七层宝塔层层灯火通明，而且一层比一层明亮。四人非常惊奇，唐僧命八戒去数一数塔内各层灯的数目。

八戒高高兴兴地去了，一头钻进宝塔。过了大约一个小时，只见他满头大汗地走了出来，慌慌张张地来到师傅跟前禀报：“师父，徒儿一时粗心，把第一层和第二层的灯数忘了，只记得从第三层到第六层共有48盏灯。我正准备往上数，不料在扶梯处被一位大胖和尚挡住了去路，他说‘要知塔内灯数，愚僧可告诉你，从下向上数，灯数一层比一层多，而且每层增加的灯数相同，你算一算就知道了。因此，徒儿只好回来禀报师父。”唐僧听了他的话，责怪道：“你也太粗心了，连一二层的灯数也没有弄明白，叫我怎么算?”沙僧也在一旁抱怨：“师兄，你连每层增加的灯数也没有弄清，我们如何算得出?”

八戒满面羞愧，背起钉耙转身就走，口中嚷道：“师父，待弟子查明再报!”只见悟空把手一招，说道：“八戒回来，俺老孙算出来了。”接着，悟空把自己的算法和答案一五一十讲了出来，大家一听，连声赞道：“悟空神算，妙哉!妙哉!”下面是孙悟空的算法，同学们仔细想想他为什么这样算。

以n表示第三层点灯的盏数，d表示每上一层增加的盏数。那么从第三层到第六层共点灯：n+(n+d)+(n+2d)+(n+3d)：4n+6d(盏)。

因为第三层点灯n盏，故第一层为(n-2d)盏，n>2d，则4n>8d>6d。

已知从第三层到第六层共有灯48盏，即48=4n+6d。

这样，我们只需把48分解成两个加数，一个为4的倍数，另一个为6的倍数，七层宝塔中的灯数就可以算出来了。因为，48=4n+6d，又4n>6d，则n>1.5d，d<4，所以唯一组合是：48=4×9+6×2。由此可见，n=9，d=2，即第三层点灯9盏，每上一层增加灯2盏，那么就可以求得七层宝塔从下到上点灯盏数是七个连续奇数：5，7，9，11，13，15，17。