列表——探索规律的好帮手

蒋明玉

有些题目，它们的计算或者排列通常有一定的规律。利用列表的方法，经过观察、思考和计算，可以发现数与数之间的关系，寻找出其中的规律，最后利用规律求出题目的答案。

思维大训练1

观察分析下面这串分数的变化规律：

帮手助你分析与解

这串分数中每一个分数的分母与分子的排列有规律吗？仔细观察，不难发现，像回旋式一样，如分母是2的3个分数的分子依次是1、2、1，如分母是3的5个分数的分子依次是1，2，3，2，1……

将它们列表来观察：

由上表可以知道，分母为1～9的分数个数一共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（个），分母是10的19个分数帮手助你分析与解

这串分数的和有规律吗？如果列成表格：

思维大训练3

（1） 这个数列的第11项到15项分别是（）；

帮手助你分析与解

如果列成表格，就可以发现其中的规律：

从表中发现，分子与分母的和是n，那么就有（n－1）个分数，而且分子都是从1开始依次增加：1，2，3，4……

先看第1个问题。当分子与分母的和是5时，分数个数就应该有1+2+3+4=10（个），所以这个数列的第11项到母的和是2到48的分数个数先加起来：1+2+3+…47=（1+47）× 47÷ 2 = 1128（个），再看分子与分母的和是49思维大训练4

去，一直倒了2007次，甲杯里的水还剩多少千克？

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要计算倒了2007次后甲杯里的水还剩多少千克，需要计算的步骤太多了。我们可以先试着算一算前几次倒过水以后的结果，列表观察，看能不能找出规律。

从表格中可以发现这样的规律：倒过奇数次之后，甲杯中的水与乙杯相等，2007是奇数，所以第2007次后，通过上面的例题，我们可以清楚地发现：结合题目特点，通过列表的方法来观察和思考，有利于同学们快速地发现规律，灵活地运用规律。