“虚构法”专降“拦路虎”

张　斌

同学们在学习数学的过程中，经常会遇到一些乍看似乎缺少条件的数学问题。这些“拦路虎”使人大伤脑筋，但碰到“虚构法”却乖乖地缴械投降，不信你瞧：

拦路虎：虚构法，听说你近来在数学王国混得不错啊，我给你4个条件：

A比B大5岁①

C比A小7岁②

B比D小3岁③

E比C大8岁④

你能根据上面的条件给这五位同学按年龄从大到小排个顺序吗？

虚构法：过奖了。你这个问题难不住我。如果知道这五位同学的实际年龄，那么按年龄排序就很容易了。而现在只是给出各个同学之间年龄多少的四个关系，我知道仅从这四个关系中得出五位同学的各自年龄是不可能的，不过我可以给这五位同学中任意一个人虚构一个年龄，并由此逐个算出其他学生的年龄（得出的结果也是虚构的），再根据这些年龄就可以给这些同学进行排序了。

解：设A为15岁。

由①可知B的年龄是：15-5=10（岁）

由②可知C的年龄是：15-7=8（岁）

由③可知D的年龄是：10+3=13（岁）

由④可知E的年龄是：8+8=16（岁）

结果已经出来了，你还要我给你排出来吗？

拦路虎：你真行，还真看不出来啊！那我再来考考你：

某服装店在一次促销会上出售甲、乙两种服装。原来的进价不一样，后来因时令关系，以同样的价格出售。与原来的进价相比，甲服装赢利20%，乙服装亏损20%。服装店在出售这两种服装的交易中是亏损还是盈利？

虚构法： 本题如果知道进价，或者服装售价，这个服装店的赢亏情况就一目了然了。遗憾的是题目中没有给出我们这些条件，我们可以虚构一个进价。

解：设甲服装的进价是100元。

甲服装的售价为：100×（1+20%）=120（元）。

同样乙服装的售价也是120元。由题中条件“甲服装赢利20%，乙服装亏损20%”，可知乙服装进价为：120÷（1-20%）=150（元）。

现在两种服装的总售价是：120+120=240（元），总进价是：100+150=250（元）。

显然在这次交易中这家服装店是亏本的。

拦路虎：没想到这样还是难不倒你啊，再接我一题：

从甲地到乙地这段路程中，上、下坡各占全程的一半，小明骑自行车上、下坡的速度分别是每小时8千米和每小时16千米。小明从甲地到乙地的平均速度是多少？

虚构法：想难倒我可没那么容易！此题你想让我认为上、下坡的路程相等，平均速度就是（16+8）÷2=10（千米／小时），那就错了，我可不上你的当。求平均速度还是要从总路程和总时间入手。从本题的条件看总路程和总时间都是无法确定的，和上面一样，我还是用我的“绝招”来对付你。

解：设从甲地到乙地的全程为32千米。

上坡耗时：（32÷2）÷8=2（小时）

下坡耗时：（32÷2）÷16=1（小时）

虚构法：哈哈，承让了。你总算领教了“虚构法”的厉害了吧！还要考我吗？放马过来！当然，我还要告诉你，用我的“绝招”在解题时，虚构数的大小本来是任意的，但是我们为了使计算尽可能地简单些，就要恰当地选择虚构数的大小。

同学们，“虚构法”的“绝招”你学会了吗？下面来小试牛刀，一起来享受“绝招”的威力吧！

【题1】甲、乙、丙三个仓库各存有一些粮食，甲仓库运出3吨到乙仓库，乙仓库运出6吨到丙仓库后，三个仓库的粮食就一样多，你知道开始时乙仓库比丙仓库多多少吨粮食吗？

【题2】有一个周长为60米的长方形花坛，若将长和宽都增加4米，则这个花坛的面积增加多少平方米？