财经类专业《概率论与数理统计》课程体系改革探讨

段　玉

摘要：本文通过对《概率论与数理统计》课程体系的现状分析及案例教学引入到《概率论与数理统计》课程体系中必要性的讨论，对财经类专业《概率论与数理统计》课程体系配套改革提出将案例教学引入到《概率论与数理统计》课程体系，并建议《概率论与数理统计》教材应编入案例教学的内容，该课程的教学大纲应是理论教学大纲和实验大纲的综合，通过实验，让学生进行创造性的学习。

关键词：财经类专业；课程体系；案例教学；

一、《概率论与数理统计》课程体系的现状

《概率论与数理统计》是高等院校财经类专业的公共基础课,也是教育部规定在财经类院校必须开设的若干门核心课程之一。它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛应用。做为一门数学学科,《概率论与数理统计》这一课程既有理论又有实践,既讲方法又讲究动手能力。目前，国内《概率论与数理统计》教材很多，从所包含知识内容上来看，各种教材相差不大，只是内容安排、习题选择等方面各有不同。这些教材基本都包含：随机事件与概率、随机变量、随机向量、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本分布、参数估计、假设检验方差分析、回归分析等内容。其课程体系中只有理论教学内容，缺乏实践性的教学内容。这样，《概率论与数理统计》课程的教学大纲也只有理论教学大纲。虽然有的学校已开设了实验课，但到目前为止，很多学校仍在进行着单一的理论教学，还没有将《概率论与数理统计》的案例教学引入课堂。

二、案例教学引入到《概率论与数理统计》课程体系中的必要性

（1）概率论与数理统计课程既具有很强的理论性,又具有很强的实践性。传统的教学过程中，往往只强调理论的严谨完整，只注重培养学生的逻辑推理与抽象思维能力,而忽视了学生的动手能力与实践能力的培养，这就造成了学生学完本课程后，掌握了大量的定义、定理、公式，而在实践中,却不会灵活运用本课程的思想、方法；或者由于统计计算复杂,烦琐，如果不掌握适当的计算机技术和统计分析软件，而用手工计算难以实现,使学生失去了学习的兴趣。所以在传统教学模式下，本课程学生一直认为比较难学。因此,只有改进教学方法,使内容与经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测紧密联系,改革传统教学的弊端，激发学生学习热情，才能不断提高该课程的教学效果。

（2）《概率论与数理统计》课程理论方法独特、抽象，它是建立在公理化结构之上，理论严密、体系完整，同时它的实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来自于实践，又运用于实践。《概率论与数理统计》课程的这种实践特点决定了在本课程的教学过程中有必要开设实验,以提高学生的实践能力。

（3）各个学科的培养目标都把培养具有创新精神与实践能力的人才放在首位,这就促使《概率论与数理统计》这门课程也需调整自己的教学目标，使之为整个学科的目标服务。

因此出版一本好的《概率论与数理统计》方面的教材和进行其课程体系改革就显得十分必要。

三、案例教学和特点

什么是案例教学？美国哈佛大学案例教学研究开发部主任、案例教学协会主席John Boehrer教授对案例教学作了如下定义：“案例教学是一种以学生为中心、对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程。”

案例教学的目的有三个层次：①案例教学应作为一种学习方式，而不只是专门的课程。这种学习方式意味着“面向事实本身”的“确定性寻求”，并在“确定性寻求”过程中建构“个人知识”、在“确定性寻求”过程中“热情地求知”；②案例教学提供了分析问题、同化的观点和考量行动的机会。在某些现实的约束条件下，例如有限的时间、有限的信息和大量不确定性的条件下，使学生运用智力和情感，锻炼他们面对复杂问题做出关键性解答的能力，在案例分析中，学生必须从案例事件的主角地位来观察问题，这就需要对所研究问题先进行分析然后才能决定怎样去解决问题；③案例教学是学习反思的催化剂。对学生们所致力要解决的问题实际上并没有唯一正确的答案，在学生通过讨论来寻求答案从而努力做出决策的过程中，他们需要对原有的知识结构进行分类整理，运用一定的分析工具和分析方法进行分析，并根据他们的实践经验，对所涉及的问题进行综合研究，这样才能得出结论，同时还可能发现新的问题。在案例教学过程中，学生除了可以学到牢固的知识外，还能够锻炼和提高他们分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。

案例教学是以案例为基本教学材料，以教学内容的变化为前提条件，将学习者引入教育实践的情境中，通过师生之间、生生之间的多向互动、平等对话和积极研究等形式，提高学习者面对复杂教育情境的决策能力和行动能力的一系列教学方式的总和。

综上所述，案例教学应有以下几个特点：

（1）案例教学有明确的教学目的，为特定的教学内容服务。因此在每个案例中，都应明确提出这个案例是和哪些教学内容相联系，为哪些教学内容服务。

（2）案例教学以学生为中心，教师只起协调和引导作用，案例教学是教师与学生之间交互式的探索过程。

（3）案例的背景要清晰，案例教学所有涉及的问题都是实际问题，所以案例教学是一种模拟实践的教学活动，是培养学生应用能力和实践能力的一种有效方法。

（4）学生对案例问题的分析和解决受到若干约束条件的限制。

（5）案例要蕴涵深刻的教育学或教育心理学等科学的理论、原则与原理，引导学生以主角身份来积极地观察、分析和解决案例中的问题。

(6)在提出解决问题的方案之前，学生必须运用一定的方法和工具，对所面临的问题进行细致分析、研究甚至辩论，从而提出若干可供选择的方案。

（7）在案例中解决问题的方案不是唯一的，但存在一个比较优良的解决方案，学生们应该根据限制条件在各种方案的优缺点比较中找出优良方案。

（8）通过案例教学，可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。

四、财经类专业《概率论与数理统计》案例教学体系的教材建设

编制案例的明确目的是为了进行充分的讨论，案例力图包含大量的细节和信息，以引发持有不同观点的案例使用者进行主动的分析和解读。案例三大要素：案例必须是真实的；案例总是基于仔细而又认真的研究；案例应该能够培养案例使用者形成观点多元化的能力。《概率论与数理统计》案例的主要材料是思想，而不是物质。应着眼于《概率论与数理统计》的学习方法，强调自主探索和实践，以培养创新精神和提高创新能力为根本目标，并运用现代数学技术突破传统数学的重点和难点。其内容的选取上应注重典型性、启发性、针对性、趣味性、实用性和可扩展性。

结合财经类专业的具体情况，设定概率论与数理统计案例教学模式，更好地实现概率论与数理统计教学目的，并发挥《概率论与数理统计》案例教学的应有作用。根据《概率论与数理统计》的学科特点，概率论与数理统计案例模式应体现以下几个特点。

（1）明确的目的性。案例是为概率论与数理统计教学服务的，因而教学案例应该围绕不同章节的教学内容建立不同的案例，形成反映概率论与数理统计不同内容和不同方法的教学案例体系。建立起一套适合自己且完整而又严密的逻辑思维方法和思考问题的方式，以提高学生分析问题、解决问题的能力，进而提高素质。

（2）客观真实性。案例所描述的事件基本上都是真实的，不加入编写者的评论和分析，由案例的真实性决定了案例教学的真实性，学生根据自己所学的知识，得出自己的结论。每个案例要附有明确的背景说明，数据取得的程序和方法，案例所要解决的问题，案例中样本、变量及其代码的含义说明等。

（3）典型性。案例教学不可能对《概率论与数理统计》中的内容面面俱到，应选取具有典型性的亮点，以实现举一反三，触类旁通。如古典概率的两个基本模型：摸球模型（无放回地摸球、有放回摸球）；球放入杯子模型（杯子容量无限、每个杯子只能放一个球）。将其构造成一个案例，依靠传统语言描述，让学生自己认知和总结。

（4）突出实践性。学生在校园内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。针对每个案例，提出若干需要学生计算、分析、讨论和进一步研究的问题。

（5）深刻的启发性。启发性是数学的灵魂。在计算机技术支持下，可以创设各种适宜的问题情境，采用多种手段，启迪思维。如案例：青春期焦虑程度与年龄有什么关系？（进行相关性分析）利用计算机技术能充分展现分析过程、完整保存结果的特点，让学生自己观察、体会。案例教学，不存在绝对正确的答案，目的在于启发学生独立自主地去思考、探索，注重培养学生的独立思考能力，启发学生建立一套分析、解决问题的思维方式。

（6）较强的针对性。大数定律中极限、收敛、渐近等问题非常抽象，充分发挥计算机的优势，则可使抽象问题形象化，在形象的支撑下，再实现更多的抽象，从而建构抽象概念。

（7）相对传统教学，案例教学要求教师具备更高一层的素质，教师的素质如何是决定案例教学成败的关键。在《概率论与数理统计》案例教学中，教师不仅要熟悉教材中的理论和方法，对案例背景、案例中问题的解决思路和方法也要熟练把握，教师事先要对各种方法亲手计算和分析，对各种方法及计算结果的优缺点有较透彻的评价，这样在组织案例教学过程中，案例的采集、编写、案例讨论的组织、案例讨论后的总结等各个环节，教师才能高瞻远瞻、胜任自如，把案例教学引向深入。

总之，较好的案例编入教材中作为讲授内容，就会使单一的课堂讲授，变为课堂讲授、课堂讨论、案例教学相结合的形式，通过课堂讨论，可以强化学习效果，激发学生的探索性思维活动；另外，还要编入案例作为习题供学生进一步研究和讨论。这样，学生的主动性会更强，其分析和解决问题的能力才能提高。

参考文献：

[1] 赵魁君.关于《概率论与数理统计》课程教学的体会.产业与科技论坛，2006（11）.

[2] 詹棠森.关于运筹学课程体系改革探讨.大学数学，2007（12）.

[3] 陈内萍.概率论与数理统计.北京：清华大学出版社，2006.

[4] 梅长林.概率论与数理统计——学习与提高.西安：西安交通大学出版社，2001.

[5] 袁荫棠.概率论与数理统计.北京：中国人民大学出版社，2002.