“商不变的规律”教学纪实与评析

隋吉玲　杨小龙　尹　华

教学内容：北师大版4年级下册第5单元。

教材简析 ：

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。这一变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

教学目标：

1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

师：今天，我们来做一个编算式的比赛，好吗？有请我们的好朋友智慧老人来宣读游戏规则和评比条件，请同学们认真倾听。

比赛要求（课件演示）：

1.用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。

2.每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。

评比条件：在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军。

学生编算式：

8÷2=4 88÷22=4880÷220=4

80÷20=4 888÷222=48 800÷2 200=4

800÷200=48888÷2 222=4……

8 000÷2000=4……

…………

师：同学们真是了不起，仅通过智慧老人提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题。）

【评析：在课的伊始，隋老师提出了一个具有挑战性的问题： 让学生计时编算式。问题一出，立即激起了学生思维的火花，使学生快速地进入了较深度的数学思考之中。这节课本身就是一节思维训练课, 这种思维激活式的导入设计也为整节课的学习确立了基调。同时，4年级学生思维特点更适合在新课伊始进入思考状态，学生更乐于研究“跳一跳够得着”的问题。这样，学生在课的伊始就有了一种学习的紧迫感和初步的成功体验，他们就以更大的热情迫不及待地投入到下面的学习活动中。】

二、合作学习，探索规律

师：请同学们继续观察这组算式，你发现了什么？

生：我发现被除数和除数同时乘10的话，商不变。

师：有这样重大的发现，而且老师发现她用了一个词特别的准确，你们听出是哪个词了吗？

生：我觉得是“同时”，这个词很准确。

师：“同时”是什么意思？

生：“同时”是被除数和除数都扩大了10倍，而不是一个扩大，一个缩小。

师：是啊，“同时”这个词用的准确。谁还能谈谈你对这个词的理解。

【评析：隋老师引导学生适时地发现了“商不变规律”中一个重要的词——“同时”，可谓抓住了关键。在学生提出这一关键词的同时，教师又引领学生结合具体算式说出自己对“同时”一词的理解，为学生后面发现、理解规律做好了铺垫。】

生：8÷2=4和80÷20=4进行比较，8扩大了10倍，2也扩大了10倍，而它们的商不变。

师：他用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？

生：比如说8÷2=4和800÷200=4，它们的商都是不变的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。

生：不是增加100倍，而是扩大100倍。

师：真好，你不但善于倾听同学回答，而且能帮助他纠正问题。

生：比如说8÷2=4和8 000÷2 000=4进行比较，8扩大1 000倍是8 000，2扩大1 000倍是2 000，它们的商不变。

师：同学们都是对两个算式进行比较的，而且有一个非常好的观察习惯，按照从上往下的顺序进行观察。能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律。

…………

师：谁还能像这样再说一说你的发现？

生：这一组算式的规律是，前一个算式的被除数和除数比后一个算式的被除数和除数同时缩小了10倍。

师：老师觉得她有了与众不同的想法，她所说的是缩小了10倍，这是按怎样的顺序进行观察的？

生：按照从下往上的顺序进行观察的。

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。谁能按照她观察的顺序来说说你的发现？

…………

【评析：在师生的交流和互动中，学生初步理解了被除数和除数同时扩大10倍，商不变的变化规律。教师又引导学生按照从下向上的顺序观察，进而发现被除数和除数同时缩小10倍，商也不变。这样处理简捷而实效，更有利于学生的发现。】

师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

…………

师：意见不统一，怎么办？

生：列举算式来检验一下。

师：列举算式其实就是我们所说的举例验证。下面就请同学们根据他所说的方法，自编一道除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。（生汇报验证结果。）

师：所有的数都可以吗？

生：零除外。

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

【评析：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分地体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。同时，在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】

师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老人想考考你到底掌握得怎么样，可以吗？

三、应用规律，反馈内化

1. 在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）16÷8＝（16×2）÷（8×□）

（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）

（3）150÷25＝（150○□）÷（25○□）

…………

师：看来同学们对知识掌握得很扎实。下面，我们来进行1分钟小竞赛。看1分钟内你完成几道口算题。（题略。）

2．1分钟竞赛。

240÷30＝80÷20＝

360÷90＝4 800÷400＝

440÷20＝9 600÷800＝

120÷40＝2 400÷60＝

…………

师：同学们真是聪明，能马上运用所学习的知识使计算又快又准。老师这有一道难度大一点的题，敢接受挑战吗？

3．400÷25＝

生1：把被除数和除数同时乘4，变成1 600除以100，等于16。

生2：把被除数和除数同时除以5，变成80除以5，等于16。

师：同学们思维真敏捷，能想出不同的方法进行计算。

【评析：运用商不变的规律进行简便运算是这节课的教学难点。教师组织学生通过小组合作来研究算法，并在交流中呈现了不同的算法，符合学生的认知特点。】

四、总结延伸，应用拓展

师：同学们表现这么好，淘气和笑笑想奖励你们蛋糕，想要吗？

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？

反思：

本节课是探索性很强的数学课，要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力。因此，在设计教学活动时，我设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。

1.创设问题情境，引生思考。

心理学研究表明：教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，激发学生学习兴趣，并能点燃学生思维的火花。课开始，我创设了让学生用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。紧接着根据学生关注的焦点来提问：为什么算式不同，商却相同呢？让学生感悟到商没有变，使学生初步感受到被除数、除数有变化。通过此活动，让学生充分感知变与不变，这是研究商不变规律的基础。然后抛出问题，从这些算式中你发现了什么呢？也就是被除数、除数怎样变，商不变？这一问题一出示便激发了学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极主动创造性地思维，也有利于培养学生的“问题意识”。

2.创设探究空间,引发探索。

在练习题的设计上，我考虑到了利用商不变的规律进行填数或填符号，进行判断——是否商不变。口算、简算的练习，使学生体会到运用商不变的规律可以使计算简便。在本节课的最后我用淘气、笑笑分蛋糕的故事，引发学生思考在有余数的算式中又有怎样的规律，使知识得以延伸。让学生继续探究，感受学海无涯，学无止境。

评析：

在整节课中教师遵循设疑、引思、探索、解难的教学思路组织教学，让我们真切地感受到教师在“设疑中引思，探索中创新”的教学特点。回顾整个过程，充分体现了学生是学习的主人，教师真正成为学生学习的组织者、引导者与合作者。我们注意到，在整个学习活动中，教师不但关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供了探索、发现、总结的空间。让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，让学生真切地感受到知识的形成过程，初步掌握思考问题的方法。

第一，精心预设，关注生成。新课伊始，学生按照要求编出不同的除法算式，教师随机地把算式分成两组板书到板面上。在引导学生观察时，开始有一名学生把横向的两个算式（每组的第一个算式）进行对比，不知道隋老师当时出于怎样的想法，中断了那个学生的说法，引导其观察第一组中的两个算式。其实随意地从中找到两个算式进行对比都是可以的，只要学生能够说出两个算式中被除数和除数的变化情况，就应该达到了观察、发现的目的。可能隋老师之前的预设是让学生着重借助第一组算式进行观察发现，第二组算式中被除数和除数间的倍数关系不是太明显，怕学生观察发现时遇到困难，但学生已经有所发现了，教师应该让学生说下去。尤其是板面上并列的两组算式，对于第一组算式的研究可谓浓墨重彩，而第二组算式则无人问津，这样也失去了板书出第二组算式的意义。

第二，注重思考，激发情感。教师在课堂上不但要关注学生数学学习的水平，更应该关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度。课堂教学中，隋老师更多关注的是学生观察、发现和探究规律，更多关注学生数学思维的深度和广度，加之新课和练习的形式略有单调，对学生的情感态度稍有忽略，使得学生的学习热情不是很高，整个课堂过于突出了学生的冷静思考，使得课堂气氛不够热烈。怎样才能使学生在这种思维训练课上也生动活泼、情绪高昂？这个问题值得我们去关注和思考。

第三，关注细节，成就精彩。“0除外”是商不变的规律中非常重要的一个知识点，也是学生在探究中容易忽略的问题。对于这一知识点的处理，教师只是让学生停留在说的层面，有些简单化，这样能否保证大部分学生或者所有的学生理解掌握吗？如果隋老师在课堂上能够组织学生结合具体的算式来研究一下“0除外”的问题，是不是更加鲜活一些呢？再有，关于商不变的规律中的关键词“同时”、“相同的数”、“0除外”用彩笔突出一下，是否更能引起学生的注意呢？