学会从感性认识到理性认识的升华

朱俊芝

摘 要 本文就如何指导学生做好高三总复习谈了一点个人体会。从三个方面谈如何从感性认识上升到理性认识：1、注重教材的整体结构教学。2、重视数学理论知识的教学。3、注重培养学生的思维能力。

关键词 高三总复习，感性认识，理性认识，整体结构教学

高三总复习不仅对学生来说是纷繁复杂的，就是对老师来说也是一个庞大的系统工程。如何在这个复杂的过程中帮助学生尽快掌握所学知识，培养学生由知识型向能力型转化，从而在高考中抢得先机呢？下面谈一点个人的体会。

首先，注重教材的整体结构教学。如果不把学生所学习的每个独立的数学概念纳入数学概念的整体体系之中，学生获得的知识就会支离破碎、容易遗忘。教学中帮助学生把一个个单独概念上下左右相互联系起来，形成一整套概念体系网络，这是学生对数学知识的掌握由感性认识阶段进入理性认识阶段的标志。例如在复习《解析几何》一章时，首先将概念讲清、讲透、讲细。尤其是圆锥曲线的第一、第二定义及其附属的一些知识如范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等。然后在此基础上就要将前后左右的其他知识点进行结合，形成网络。比如对称性，它可以与前面的函数对称性进行类比，他们有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方。比如已知函数y=f（x）的图像,要得到y=f（-x）的图像，只需按y轴对称即可；要得到y=-f（x）的图像，只需按x轴对称即可；要得到y=-f（-x）的图像，只需按原点对称即可；要得到y=f（︱x︳）的图像，只需将原来y轴右侧的图像不变，左侧的图像去掉，然后再将右侧图像按y轴对称过来即可（原右侧图像保留）。这样一来学生不仅对圆锥曲线的对称性理解的更加深刻， 而且对前面所学的函数的对称性就能融会贯通了，使用起来自然就得心应手了。再比如在研究直线与圆锥曲线的位置关系时，除了通常所用的解析法外，对于函数状态下的圆锥曲线， 尤其是x2=2py(p≠0)型的抛物线，我们可以使用导数来得到此抛物线的切线的斜率，对于有关问题来说这样往往能简化计算过程，起到事半功倍的效果。因此，构建合理的知识网络，是学生思维由感性认识上升到理性认识的基础，也是其重要标志。

其二，重视数学理论知识的教学。数学理论的主要内容包括各种数学概念的理解、运用，及其衍生出来的各种规律性的知识。比如“映射”的概念，是整个函数教学的一个基础，从某种意义上也可以说是整个高中数学教学的一个基础，如果这个概念学好了，学通了，那么对于其他知识的学习也会起到异曲同工的效果。学生在学习这个概念时不是很费劲，也知道按照某种法则在两个集合间建立一种对应即为映射，可是一旦碰到稍复杂的题目时，就会有些困惑，感到无从下手。这是为什么呢？其原因是学生还停留在感性认识上，并没有在理论上，在本质上真正认识它。这就要求教师在讲解时必须讲细、讲透。比如首先两个集合必须是非空集合，并且在映射f:A→B中，A集合的元素必须是“每一”个在B集合中都有“唯一”的元素与之对应，这样才能形成“从”集合A“到”集合B的映射。这些条件缺一不可，学生只有把这些理解透彻了，做起题目来才能够游刃有余。例如：集合M=﹛-2,0,1﹜,N=﹛1,2,3,4,5﹜, 映射f:M→N,使任意 ,都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有_____个。首先分析题目的要求，与x=-2,0对应的f(x)只能取1，3，5；与x=1对应的f(x)能取1，2，3，4，5。然后根据映射的要求及乘法原理有3×3×5=45个。 由此可以看出，高三复习时要对理论知识的复习引起足够重视，引导学生将理论知识的学习由感性升华到理性。

其三，注重培养学生的思维能力。要想使学生把所学的知识由感性阶段上升到理性阶段，在数学课堂教学中还必须加强思维训练，从而提高学生运用数学理论分析问题、解决问题的能力。教师在课堂上不仅要给学生提供数学表象的东西，更要引导学生在感知基础上对表象进行想象、联想、再造，并与逻辑思维的方式结合，达到发展学生创造思维的目的，这是培养学生数学思维能力的基本途径。要做到这一点，教师首先要备出目的明确的具体教案，这样才能使课堂教学中的思维训练有序且有效地进行。其次还要注意训练的方法和步骤，注意挖掘教材中的智力因素，加强思维训练的力度，使学生在迁移知识的过程中逐步深入思考，由感性上升到理性。例如，已知a,b,m都是正数，并且aa/b .此题目

学生用比较法或分析法都能够较轻易地解决，问题的关键是接下来教师要引导学生：如果a>b，会有什么结果？如果a,b是正数，m不是正数，又会有什么结果？这样一来学生的思维就会进一步加深加宽，对教材的理解也会更深更透，应用起来自然也会从容不迫，信手拈来。

高中数学教材容量大，知识面宽，对学生的分析问题能力、概括总结能力和解决问题能力等都提出了很高的要求。因此我们在教学过程中必须引导学生对其所学的知识不断地进行概括、总结，寻找规律性的东西，由感性上升到理性。只有这样，学生才能从题海战术中解脱出来，全面掌握高中数学内容；才能高屋建瓴地去分析问题，解决问题；才能在高考考场上游刃有余，取得理想的成绩。

参考文献：

[1] 全日制普通高级中学教科书（必修）。人民教育出版社,2004版。

[2] 韦民.《与名师对话》。 光明日报出版社。