高中物理估算题解析

翟红英

滕州市第一中学，山东省枣庄市277500

摘要：针对近几年高考、竞赛中估算题出现较多的现象，本文对估算题的做题方法进行了一些探讨。

关键词：估算题；隐含条件；物理模型

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)3(S)-0051-2オ

在近几年的高考、竞赛命题中，几乎每年都有估算型题目的出现。此类题目要依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致、合理的推算。估算题与实际生活联系紧密，旨在考查学生对生活中物理知识的灵活掌握和应用情况，对考生的思维能力、计算能力均有较高要求。它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物的主要因素，忽略次要因素，从而使问题得到快捷的解决，迅速获得合理的结果。

1 选择型估算题

选择型估算题在高考命题中出现较多，题目答案可以不很精确，几个答案之间常常存在着数量级的差别，选项只要接近即可。

例1(2008北京第15题) 假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每个人每小时可以数5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N瑼取6×1023mol-1)( )

A．10年。B．1千年。

C．10万年。D．1千万年。

解析 本题的隐含条件为水的摩尔质量

M=18g／mol。

水分子的总个数为

N=mMN瑼。

所需时间：

t=N5 000×n人

=6×102318×5 000×6×109×365×24年

=105年，正确答案为C。

例2(2008理综全国卷I第19题) 已知地球的半径约为6．4×106m，空气的摩尔质量大约为29×10-3kg／mol，一个标准大气压约为1．0×105Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为( )

A．4×1016m3。B．4×1018m3。

C．4×1030m3。D．4×1022m3。

解析 本题的隐含条件为标准状况下气体的摩尔体积V璵=22.4L/mol。根据大气压强的产生是由于大气受重力所致，利用压强公式

p=FS=mg4πr2。

可求得大气的总质量为

m=4πr2pg。

因此有

V=mMV璵

=4πr2P10×29×10-3×22.4×10-3m3

=4×3.14×(6.4×106)2×1.0×105×22.4290m3。

由于各选项的差别只在数量级，因此只需进行数量级的计算即可。正确答案为B。

2 计算型估算题

计算型估算题在竞赛命题中出现较多，求解的关键是根据题目条件，建立合理的物理模型，寻求物理规律。

例3(第25届预赛第12题) 一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24h的雨，雨滴沿竖直方向以v=5．0m／s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24h，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算出第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_____N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为____N。

解析 本题求解的关键是建立合理的物理模型，题目涉及时间、速度，因此可考虑运用动量定理求解。

落到房屋顶上的雨的总质量可根据第二次下冻雨计算：

m=Sdρ冰。（1）

单位时间内落到房屋顶上的雨的质量：

m0=mt。(2)

研究Δt时间内落到房顶的雨：

m′=m0•Δt。(3)

由动量定理得：

(N-m′g)Δt=m′Δv。(4)

联立(3)(4)得：

NΔt=m0gΔt+m0ΔvΔt。(5)

第一次雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走；Δt很短，m0gΔt可忽略不计。

第一次下雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力，由牛顿第三定律知：

F璑=N=m0Δv=0.052N。

第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力：

F璑=mg=9×103N。

例4(第25届预赛第16题) 假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。己知地球表面处的重力加速度g=9．80m／s2，地球半径R璭=6．37×106m，月球质量m璵=7．3×1022kg，月球半径R璵=1．7×106m，引力恒量G=6．67×10-11N•m2／kg2，月心地心间的距离约为r〆m=3．84×108m。

(1)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少d?

(2)地球上的观察者相继两次看到满月需多少d?

解析 第(1)问根据月球在地球引力作用下作圆周运动得：

Gm璭m璵r2〆m=m璵(2πT璵)2r〆m。(1)

另有Gm璭m璵R2璭=m璵g。(2)

联立（1）（2）解得月球绕地球一周的时间：

T璵=2πr3〆mgR2璭。(3)

代入数据得：

T璵=2.37×106s=27.4d。（4）

第（2）问求解的关键是学生需要储备天文知识：地球绕太阳运动的周期为T璭=365d和满月出现的原因。满月时月球、地球、太阳如图1所示，此时地球在月球与太阳之间。很多同学由于考虑月球、地球、太阳在一条直线时会出现月食，而思维受阻无法求解。地球和月球在天空的轨道（称为黄道和白道）并不在同一平面上，而是有约5°的交角，所以只有太阳和月球分别位于黄道和白道的两个交点附近，才有机会连成一条直线，产生月食。由于交角很小，本题假设两轨道在同一平面内，出现满月时月球、地球、太阳在一条直线上。お

第一次满月时地球在A位置（如图1所示），第二次满月时，由于地球绕太阳的运动，地球已经运动到A′位置，以T′璵表示相继两次出现满月的时间，由于地球绕太阳的运动方向与月球绕地球的运动方向相同，有：

ω璵T′璵=2π+ω璭T′璵，(5)

而ω璵=2πT璵，ω璭=2πT璭。(6)

T璭=365d，为地球绕太阳运动的周期，由（5）（6）得

T′璵=T璭T璵T璭-T璵=39.6d。（7）

此题求解的关键是正确理解满月出现的原因，建立满月的物理模型，找出隐含条件，即地球绕太阳运动的周期为365d。

综上分析可知，估算题不仅是直觉思维能力的集中表现，而且对培养学生综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，也具有不可低估的作用。因此估算题是近几年高考、竞赛考题的重要题型。进行估算题的处理，要求考生熟悉常用的近似计算公式和物理常数，根据物理规律，建立合理的物理模型，挖掘隐含条件，在推敲题意的基础上，充分发挥想象力、联想力，根据基本概念、基本规律，把条件与结论联系起来，进行层次分明的分析推理，确定估算方法，这类问题是可迎刃而解的。

(栏目编辑陈 洁)