初中几何概念教学初探

马　明

〔关键词〕 几何概念；内涵；外延；引入教学

〔中图分类号〕 G633.63〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2009）03（B）—0047—01

几何概念是几何知识体系的基础，因此，在教学活动中，教师要使学生了解几何概念的由来与发展，掌握概念的内涵、 外延及其表达形式，理解有关概念的逻辑关系，并能对几何概念进行正确分类，从而形成一定的几何概念体系。我认为，初中几何概念的教学应从以下几个方面入手。

一、注重概念的引入教学

1. 以感性材料为基础，引入新概念。感性材料能反映概念的本质属性，既可以是学生平时生活中接触过的事物，也可以是材料中列出的实际例子。例如，在教学“平行线”这个概念时，我先列举出教科书上提供的具体材料：铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，让学生对“平行线”有个初步印象。进而让学生列举出日常生活中类似的例子，引导学生观察、归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面上；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样。在引导学生分析、弄清它们的本质属性后，再正式引入“平行线”的概念，并给出定义和表示方法，画出图形。这样，“平行线”在学生脑中就留下了深刻的印象。

2.以已知概念为基础引入新概念。在引入新概念时，可以采取多变的形式，也就是说做到具体情况具体分析。有些概念与另外一些概念之间存在着从属关系，这就可以通过对已知概念的内涵进行限制或概括，引入外延较小或较大的新概念。例如，在教学“相似三角形”这个概念时，因为学生已经学过“全等三角形”，而全等三角形的性质有：对应角相等，对应边相等。所以，教师可以引导学生将“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，进而引入外延较大的“相似三角形”这一新概念。

3.与已知概念类比引入新概念。某些概念的内涵之间有一些相似之处，故可以通过类比明确其异同，从而引入新概念。例如，由三角形的高引出平行四边形的高、三角形的中位线引出梯形的中位线等，这种方法既自然又有效。

总之，概念引入的教学方法比较多，教师应做到：认真、细致地研究教材，从实际出发，精心设计，针对不同的几何概念制订不同的教学方法，为深入理解、牢固掌握和灵活运用概念打下坚实的基础。

二、准确理解概念，建立科学的概念体系

概念的引入使学生对概念的定义有了初步的了解，但为了使学生由感性认识发展到理性认识，还必须引导学生准确、深刻地理解，明确概念的内涵与外延以及概念之间的关系，逐步建立科学的概念体系。

1.正确剖析概念的本质属性，准确理解概念的定义。在教学中，可以通过师生配合归纳出概念的本质属性。例如，对于“三角形的高”，学生已知道是 “顶点到对边的垂线段”，为了使学生对这一概念加深理解，教学时可以要求学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并加以说明。

2.充分揭示概念的内涵与外延。掌握了定义还不等于全面、深刻地理解了这一概念，因为概念的定义仅仅突出了它最特殊的本质属性，并不具有它的属概念的一切属性。而这些重要的属性往往又以性质、定理的形式出现。因此，在教完这些性质定理后要及时总结，使学生对概念的内涵获得全面的认识。例如，在教学“平行四边形”时，不仅要引导学生知道它的定义：两组对边分别平行，还要掌握它的所有性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分，这样，才算是明确了“平行四边形”这个概念。

3.掌握概念间的逻辑关系。在几何概念中，每一个概念都与其他概念有一定的关系。引导学生正确认识有关概念的逻辑关系，认识它们外延之间的关系，可以加深学生对概念的理解，能使学生所学的知识系统化、条

理化。

三、灵活运用概念

几何概念的巩固与运用主要是通过课堂提问、课堂练习与课外作业来完成的。为了使学生牢固地掌握概念并能灵活运用，在教学中教师应该采用多种形式、多种途径的教学方法引导学生复习概念，并充分发挥概念在运算、推理、证明中的理论指导作用，引导学生在解决问题中运用概念，在运用中进一步加深对概念的理解和掌握。