由一道数学题所想到的

李文辉

在一次新课程培训学习班中, 为了让学员直观地感知和探索新课程的实践, 请来了一位基本功扎实而又懂理念的年青教师上一堂示范课, 以供学员学习和研讨。在百多名学员的培训班上, 她带来了20名五年级学生如期展开了教学, 其中一个题目引起了争论。

学校准备组织同学们到龙虎山去春游, 龙虎山四面环水, 可以乘大渡船也可以坐小游船到达, 从学校到河边有三种走法(坐公交车、坐出租车、集体包车), 请同学们讨论思考我们从学校到龙虎山去春游共有多少种走法

这位教师将排列组合的知识引入了课堂, 让学生讨论思考排列组合的问题。她将同学们熟悉的龙虎山、感兴趣的春游引入数学思考，交给同学们讨论解决，这体现了课改精神。然后老师请同学们回答交流，学生举手很积极，这时有回答三种、五种的，老师让他们坐下再想想再喊其他同学。直到有学生回答是6种走法时，老师露出了笑容并肯定了结论，在黑板上还画出了示意图。这时坐在前排的一位小男孩很激动地站起来举着手：“老师、老师！还有走法！”老师听到这喊声来自那个很聪明却常又令她尴尬的学生。此时的老师带着惊异的目光请他上来画出示意图，他一下子就画出来了（坐包车到河边又乘出租车到学校再坐公交车到河边乘船）。全体学员很认真地注视着这位老师，下面的学生有的说是，有的说不是，但这位学生口里还在大声说：“总之是一种走法嘛”， 都在盼望着老师作最后的裁判。然而这位老师遇到这个出乎意料的情形她脸红了，半天不知咋办。说了一句：我们以后再讨论。可想而知下面怎么上呀，我后来问她：“你怎么不承认这是一种走法呢？”她说：“要是我承认是一种走法，那今后考试怎么办”。“ 你可以让学生们去思考和争论判断嘛”，“ 那我这节课不就完了，教学任务怎么完成”。各位教师可能都遇到过类似的尴尬，你会怎样去面对呢？事后我总想有几个问题必须有新的认识。

一、提问后的期望应是什么

提问是一种课堂教学技能，它能激发动机、发展思维、建构知识。但教师们提问后只期望着那心中早已深思熟虑的标准答案出现，答错了你坐下去还是好的，否则让你站着；答对了我就高兴，然后自我分析讲解一番，却很少去理解学生的心理和分析学生的思维及产生此种结论的缘由。因此，我认为提问要有激趣性、启发性、益智性，有梯度、广度、深度。提问后不要只求结论，要看学生参与的程度、思维的行程，即看学生是否在想、怎样想的、大家认为呢，把主动权交给学生。要转变观念，教学是师生互动生成新知，而不是老师炫耀知识，是学生学知识、建构知识。你告诉他的记不了多久会遗忘甚至无效，这就是老师批评学生的根源。

二、标准答案的背后还有什么

标准答案的唯一性使许多问题程序化。这位教师仍背着应试教育的沉重包袱。但人的思维千变万化，具体问题能够具体分析。我们培养学生不是机器制造，让人人从一个模具中脱胎出来，那样学生的创造性从何而来。我们关注的应是学生思维的合理性，结论的必然性，让他们通过类比、对比、推理分析得出结论。我认为像上面那位老师应该首先肯定那位学生的想法：你真聪明、爱动脑筋，你的回答总是出人意料。现在请同学们一起讨论他说的是不是一种走法，如果是又会出现什么样的情况？如果不是你的理由是什么？同学们通过讨论和争议后不难发现，如果按他的思路会有无数种走法。因此得出结论：应该加上限制条件，不走重复的路。此时老师应肯定他们的认识，指出数学许多的结论和规律都是在一定条件的限制下，以免错误的结论。你的目的不就达到了吗？而且学生的思维得到了开拓，明白了许多道理。这就是标准答案背后隐藏的知识。

三、怎样处理课堂新生资源

老师们在上课前都有一个教学设计，但设计大多是按成人思维预设的，但在课堂教学中不一定如愿以偿。常常有出乎意料的情形，老师不要大惊小怪，这是好事，不要背着预设教案和教学任务是否完成的包袱，这至少说明学生思维是活跃的，甚至超过了。问题是如何对待新生资源，我认为作为一个教师应具备教育智慧，面对自己都难以处理的问题应采用机智的办法，让学生充分讨论争议，再去思考如何解决这一问题。老师不要受师道尊严思想的干扰，老师不是百晓、完人，教学相长嘛。老师可以求助学生，调动他们的积极性，引发更深层次地思考。老师如果经常善于反思自已的教学行为积累课堂新生资源，我想老师今后定会成为教育的行家里手。老师不要被教学任务是否完成了牵着走，如果老师的学生每堂课都有新生资源可以利用，那老师大可不用讲了，余下的就让他们自已研究发现总结吧，因为教的目的就是为了不教，老师已经成功了。

四、老师要教给学生的到底是什么

在教学中，我总是思考一个问题：我应教给学生的到底是什么？我要给学生们一些什么启示？古人云：授之以鱼，不如授之以渔。其实先人们早已发现给鱼多少无关紧要，关键是捕鱼的方法，更何况可能还有更好的方法需要他们去实践探索。这道理似乎都懂，但是在教学中许多教师忘记了。死记硬背，机械记忆，重复练习，屡见不鲜。我认为问题的症结仍在于受应试教育和急功近利思想的影响。教育的宗旨是让学生全面、持续、和谐地发展。那么，我认为死记硬背的知识反倒可要可不要，就算你想全掌握那也是不现实的，因为人生有限知识无限。只要他知道用什么方法去获取就行了。重要的是思路，用什么方法（不是唯一的）去解决这个问题，即获取知识或解决问题的方法。也许还有更简单更方便更严密的方法，需要学生动手实践、调查研究、创造发明、推理论证。如果人人都是一个思维，社会就不会进步。社会在进步，许多不可能的事件现已发生，这要感谢那些善于创新的人们，靠那些只死记硬背、熟知古今中外、上下几千年的知识的人是行不通的，过去的仅是基础和参考，减少重复失败。就算过去是教训，转换一下条件也许成功。所以我认为我们应教给学生的是获取知识的方法和追求更好更简单更方便的精神，即动手实践能力、怀疑、批判、求真意识和创新能力，也就是使他们全面、持续、和谐发展的知识。

（责任编辑：贾腊生）