电力系统潮流计算的最新进展

牛卢璐　卢凤娥

[摘要]潮流计算作为电力系统最基本的一种电气计算，无论是从其深度还是广度上讲，一直在不断发展。简要分析六种新型的潮流计算方法的计算原理及优缺点，它们分别是基于人工智能的潮流计算方法、基于L1范数和现代内点理论的方法、基于符号分析的潮流计算方法、双向迭代并行潮流计算方法、含HVD和FACTS装置的混合电力系统潮流计算方法、配电网的模糊潮流计算方法等。

[关键词]电力系统 潮流计算方法

中图分类号：TP3文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0310097－01

一、引言

潮流计算是电力系统分析中最基本的一种电气运算，也是研究电力系统运行和规划方案的重要手段，其实质是求解一组多元非线性方程。但随着电力系统规模的不断扩大，潮流方程的阶次越来越高，对这种规模的方程并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的，因此，这也成为促使电力系统研究人员不断寻求新的、更可靠的潮流计算方法的动力。

利用计算机进行电力系统潮流计算曾采用过许多方法。20世纪50年代，普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯－塞德尔法，该方法原理简单、对计算机内存的需求量小，但其收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升。这迫使电力系统计算人员在20世纪60年代初转向以阻抗矩阵为基础的阻抗法。阻抗法在当时改善了系统潮流计算的收敛性问题，但阻抗矩阵是满阵，占用计算机内存多，每次迭代的计算量也大，当系统规模不断扩大时，这些缺点尤为突出。

二、几种新型的潮流计算方法

（一）潮流计算的人工智能方法。近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统潮流计算中[1]。该方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型，这种方法只能基于对自然界和人类本身活动的有效类比而获得启示。具有代表性的有遗传法、模拟退火法、粒子群优化算法等。

遗传算法是80年代出现的新型优化算法，近年来迅速发展，它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择（Selection）、杂交（Crossover）和变异（Mutation）等核心操作，实现“优胜劣汰”。遗传算法优点是具有很好的全局寻优能力，优化结果普遍比传统优化方法好。缺点是计算量比较大，计算时间长。

模拟退火算法是基于热力学原理建立的随机搜索算法，也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机搜索方法。算法思想来源于固体退火原理：将固体加温至充分高温，再让其徐徐冷却，加温时固体内部粒子随温升变为无序状态，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。其算法原理比较简单，只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次稍差的解作为当前解。

粒子群优化算法源自对群鸟捕食行为的研究，本质上属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现。该算法原理上可以以较大的概括找到优化问题的全局最优解，计算效率较高，已成功地应用于求解电力系统中各种复杂的优化问题。

（二）基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法。一般潮流计算采用迭代的计算方法，然而，这些直接迭代求解的方法有一个共同的缺点：病态潮流计算问题。在一些病态电力系统的计算中，算法常常出现振荡和不收敛的现象。针对上述情况，研究人员提出了基于非线性规划模型的算法[2]。该类算法在数学上可表示为求一个由潮流方程构成的目标函数最小值问题。在给定运行条件下，若潮流问题有解，则目标值为零；若潮流向题无解，则目标值为一不为零的正值。因此，计算过程不会发散。国内专家学者对解决此问题也进行了许多有益的探讨。

文献[2]提出了一种基于内点非线性规划的潮流计算模型和算法。基于L1范数的计算原理，潮流方程的求解可以转化为求解一个新的非线性规划模型L1LF，并结合现代内点算法来进行求解。和过去的模型相比，该模型非常的简洁、直观，易于编程。仿真结果显示，与现代内点算法相结合的求解过程表现出良好的收敛性和快速性，计算结果准确、可靠，计算各种病态系统均可良好的收敛。

基于L1范数的数学规划模型将传统电力系统潮流的直接迭代求解转化为对一简单规划问题的求解后，对系统运行中各部分的控制可更加简便。增加适当的不等式约束和相关控制变量，即可获得近似于最优潮流的计算模型，可方便的进行潮流计算中的调整[2]。

（三）电力系统双向迭代并行潮流计算方法。双向迭代并行潮流算法通过基于浓缩网格的前向简化/后向回代过程来求解潮流。其中前向简化技术从计算节点出发，对每个计算节点的潮流牛顿法线性修正方程进行线性变换，得到计算节点与主网格接口方程对应的修正量线性增量方程。然后用该线性关系消去主网格牛顿法线性修正方程中虚拟电流的相关项。在这一过程中，子网络的整个潮流状态和拓扑关系通过接口的变量增量的线性关系对主网格的雅可比矩阵以及右边不平衡量的修正引入到主网格方程当中。完成所有的计算节点的修正之后，得到可以求解的线性方程，用高斯消去法等方法可以得到主网格上所有母线电压在这次迭代中的修正量。后向回代从主网格出发到各个计算节点。将网格侧的边界分裂母线电压修正量传给对应的计算节点侧的分裂母线，再根据前向简化过程得到的变量线性关系回代求取计算节点内部潮流变量迭代的修正量，直至浓缩网格中每一节点的变量增量都计算完毕。以上过程为潮流方程牛顿法迭代过程的一次迭代，一次双向迭代修正一次潮流变量。双向迭代过程往复进行，直至潮流方程不平衡量的残差满足精度要求，潮流才收敛。

（四）配电网模糊潮流计算方法。针对配电系统中存在的大量不确定因素，有文献提出一种改进的配电网模糊潮流支路前推回代法，充分考虑负荷的模糊性对潮流计算的影响，使算法能应用于复杂的实际配电系统。此算法直接取用支路阻抗参数，将节点电压、有功功率、无功功率等参量应用梯形模糊隶属函数来表示，计算结果也采用梯形模糊隶属函数来表达，能更准确的反映负荷模糊性对于各个节点电压和功率的影响。算法实现可扩展性强、收敛性好。对算法收敛性进行分析和证明，给出算法的收敛判据并证明当满足收敛条件时必存在唯一平衡收敛点，同时给出收敛误差方程。

三、结语

本文简要列举了几种新型的电力系统潮流算法，对比常用的牛顿-拉夫逊法，快速解耦法等在收敛性、实用性、扩展性等方面都有了较大改进。但无论在理论上还是在实践上，仍然还有许多问题需要解决。

参考文献：

[1]钟世霞、袁荣湘，内点法在电力系统中的应用评述[J].高电压技术，2005(31).

[2]阳育德、韦化，基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算，广西大学学报，2007，32(6).

作者简介：

牛卢璐，女，助教，主要从事电力系统分析，机电一体化方面的教学和研究工作；卢凤娥，女，高级讲师，主要从事机电专业教学工作。