例题教学解后反思之我见

马晓红

作为一名数学教师，笔者经常有这样的困惑：有些类型的练习题目不仅讲了，而且讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高。也常听见学生有这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高。这引起了笔者的反思。诚然，出现上述情况的原因众多，但其中的例题教学尤为值得反思。数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候我们只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习只停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云：学而不思则罔。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程，是一个收获希望的过程。 从这个角度上讲，例题教学的解后反思应成为教学反思的一个重要内容。笔者拟从以下六个方面作些探究：

一、反思例题解题规律

在例题教学后应反思解题规律。如要证明两条线段相等，可选用的证明思路有：（1）当它们在同一个三角形时，可优先考虑用等角对等边；（2）当它们分别在两个三角形时，可优先考虑证明这两个三角形全等。又如求面积，无论是用直接求法还是间接求法，对于不规则的图形都要用割补的方法，把它转化为规则的、常规的几何图形。再比如，在工程应用题教学后，引导学生根据工程应用题的结构特征及解题规律进行反思，学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解法。

二、反思解题方法

每道例题教学后，应引导学生反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路。例如求证：三角形三个内角和等于180°。教完例题后，笔者提问学生想一想，本题还有其他证明方法吗？在笔者的启发下学生从证明的结论出发，通过添画适当的辅助线得出另两种证法：

证法一：延长BC到D，过点C作CE∥AB，则∠A=∠ACE，∠B=∠ECD

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

证法二：在BC边上任意取一点P，作PD∥AB交AC于点D，

作PE∥AC交AB于点E，

∵PD∥AB

∴∠DPC=∠B，∠CDP=∠A

又∵ PE∥AC

∴∠EPB=∠C，∠PDC=∠EPD

∴∠A+∠B+∠C=∠EPD+∠DPC+∠EPB=180°

通过引导学生反思不同解法，可以让学生避免受思维定势的影响，培养学生解题的灵活性。

三、反思一题多变

某些例题在教学后，还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学。这样不仅能加深学生对某类应用题结构和特征的理解，而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是４，底长为６，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变形一：已知等腰三角形一腰长是４，周长为１４，求底边长。（这是考查逆向思维能力）

变形二：已知等腰三角形一边长为４，另一边长为６，求周长。（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变形三：已知等腰三角形的一边长为３，另一边长为６，求周长。（显然“３只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）

变形四：已知等腰三角形的腰长为x, 周长为14，求腰长x的取值范围。

变形五：已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出y关于x的函数关系式，再在平面直角坐标内画出图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键）

四、在情感体验处反思

整个解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间学生既会品尝失败的苦涩，又会收获“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦。学生可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。