三大突破实现数学高考冲刺

（江苏省包场高级中学 江苏 海门 226100）お

朱国兴 江苏省包场高级中学校长，南通市优秀校长，高中数学学科带头人，多年坚守在高三教学第一线，在16年的高考成绩中有14次居同类完中第一名，1997年起担任海门市高中数学学科基地组长，协调、指导海门市高三数学复习。

高考复习有别于新知识的教学，它是在学生基本掌握了中学数学知识体系，具备了一定的解题经验的基础上的数学；也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的教学。现在已进入高三备考的冲刺阶段了，虽说时间很紧，但这个时段却是综合素质大大提高的黄金季节，只要我们采取适当的方法，科学地安排下一阶段的复习计划，就可以收到事半功倍的效果。

一、 澄清概念，实现对数学基本认识的突破。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数学的学习过程，就是不断的建立各种数学概念的过程”。数学是由概念及命题等内容组成的以抽象思维为主的学科，理解并掌握数学概念是学好数学的第一关。很多教师重解题轻概念，造成数学概念与解题的脱节，学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。搞好概念教学主要从以下几方面入手：

首先，充分认识学好数学概念的重要性。数学概念是一切问题解决的基础，学生进入高中以后，各种各样的概念明显增多，每一章节的内容都是通过数学概念反应出来的，如函数中就有函数、定义域、值域、奇偶性、单调性、幂函数、指数函数、对数函数等等基本概念，这些概念都是我们后面进行深入学习的基础，概念学不好，后面的学习就无法进行。因此，学好概念是学好数学的最基本要求，我们务必要改变只重视公式法则，轻概念学习的不良学习方法。当然，教学过程应重视学生的认知规律规律，学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主。我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。

其次，要准确把握不同概念的区别和联系。数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。对一些不同的数学概念，由于形成概念的过程或者表达概念的过程或者表达概念的词语符号的某种相似性，学生容易混淆。要让学生正确区别这些不同的概念，必须对这些概念进行比较，从中找出它们共有的本质要素，确定他们之间的不同点和关系。只有通过比较，才能弄清造成混淆的具体原因，达到真正识别概念的目的。“磨刀不误砍柴功”，重视概念教学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。

再次，要注重概念的深化和应用。“授人以鱼，不如授人以渔”，教师在教学中不是让学生去机械的背概念，套公式，而是要教会学生分析问题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。这就要求教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念。新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。并且通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。设计题目时，根据概念的内涵与外延，可编拟各种题型，也可有意设计错误解法和易错习题，学生通过阅读、辨析、讨论，找出错误并纠正。

二、 归纳方法，实现数学思想方法的突破。

解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思路的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。实现数学思想方法的突破，主要可从以下几方面入手：

首先，用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。这也是数学思想方法教学的基本原则。

其次，用数学思想方法指导解题练习。高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查综合知识的灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查，所以我们必须在问题解决中提高学生自觉运用数学思想方法的意识。高中数学中常用的思想方法有以下几类：(1)数形结合的思想方法；(2)函数与方程的思想方法；(3)分类讨论的思想方法；(4)等价转化的思想方法。数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。函数与方程的互相转化，有利于检测学生的深刻性、独创性思维,达到解决问题的目的。分类讨论的解题策略具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练学生思维的条理性和概括性。等价转化化未知为已知，找到解决问题的突破口，能给人带来思维的闪光点。

三、 学会反思，实现思维能力大突破。

解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1.在知识方面题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。2.在方法方面题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。3.在解题步骤方面能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。高考复习是一个不断出现错误又不断改进错误的过程，因此要使这个过程实现得比较完美，我们就要在做题的前中后有明确的规则。做题前要归纳回顾知识，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，不留下任何知识的盲点，对所涉及的解题方法要深刻领会；做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯，以良好的心态进入高考；做题后，一定要认真反思，仔细分析，尤其是对出现的错误要避免重复错误。纵观数学错误，主要是“会而不对”、“对而不全”、“不会”，因此必须从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析错误是什么，错误原因是什么，纠错方法是什么，原因找到后就消除遗憾、弄懂是非、力争有为。通过做几道相关的变式题来掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决。