“淡妆浓抹总相宜”

杨晓玉

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维能力包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养策略。

一、“忙趁东风放纸鸢”，抓住生成让思维走向深入

新课程背景下的课堂教学必须要有有效的预设。但这种有效的预设应该是弹性的预设，应该留有一定的空间。教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”这才是教学的理想境界。这就要求教师充分发挥主观能动性，努力做到：心中有预设，做中无预设；寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正溶入于互动的课堂中；随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，并能坚定不移地加以贯彻、实施。

对于课堂教学中的精彩生成，必须有效利用，但这就需要教师有较强的驾驭课堂的能力。只有对生成资源有效利用，才能实现对预设的超越，使课堂更精彩。因此，教师要学会观察、学会倾听，随时捕捉新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，适时调整预设的教学环节，进行生成性教学。

有这样一个教学案例，就是很好的生成性教学的例子：教学分数的基本性质之后，教师出示习题：“如果把5/9的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该加上多少?”大多数学生用刚学的分数基本性质来解答。此时，一个平时不太爱说话的学生站了起来，说：“27×5/9也得到答案15，但我说不出道理。老师，你说对吗?”

在面对突如其来的问题时，这位教师没有选择放弃，也没有选择一带而过，而是很好地抓住这一生成，和学生们一起展开了对这种解法的实验论证。事实证明，这样做是有道理的，获得了较好的教学效果。正是教师及时抓住了生成，才有了更精彩的课堂，使学生的思维进入了一个深入的阶段。

因此，在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法或违反常规的解答，甚至是标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并引导学生的思维走向深入。

二、“远近高低各不同”，多角度拓展思维空间

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种解题类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性的练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题；灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力……因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三、触类旁通。

比如，训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生的个性，鼓励创优创新：加强一题多解、一题多变、一题多思的训练等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散性思维训练的不足，而且也为发散性思维注入了新的活力。

三、“柳暗花明又一村”，逆向思维对数学训练有妙用

逆向思维就是突破一股思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事，来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。有时候逆向思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是逆向思维的奇才。小学数学的整体思维包括顺向思维和逆向思维，因此教师在教学中进行思维训练时，也要注意逆向思维的培养，把培养学生的逆向思维作为素质教育的重要方面。小学数学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，如加减法、乘除法的运算和空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的，这些都是培养学生逆向思维的极好内容。在平时的教学中，只要教师认真挖掘，有针对性地进行施教，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能丰富解题思路，提高学生的思维品质。

如果我们把顺向思维能力和逆向思维能力都看成“1”，那么两者相加的和，即整体的数学思维能力一定会大于“2”。教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，教学中，教师既要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养，鼓励学生做新时代的司马光。

四、“真作假时假亦真”，有时假设能使思路更清晰

数学教学要培养学生的想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素：第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

某种程度上，假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设，问题假设与情景假设等。

题：鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只?

解：假设42只全是鸡，一共有84(42×2)条腿，与实际情况相比，少了24(108-84)条腿。为什么会少呢?因为假设以后，有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少掉2(4-2)条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子(108-42×2)÷(4-2)=12(只)。

这样，几乎不需要列出算式，心算就可得出答案。这完全是想象的功劳!借助于想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。

或许有的学生会说，这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在想象不出来。学生不是想象不出，而是不习惯或者还不够大胆。所以，在教学中，教师要不断训练和培养学生的能力，千万不要让学生小看了自己。

数学知识面广、量大，无论如何也学不完，但思维能力的培养都是一样的。如果我们能够在数学的教学中，扎扎实实地展开对学生思维能力的培养，这对学生今后的学习乃至工作和生活都有着极其重要与深远的影响。一道习题，可以引出许多的数学思想和方法；一堂课，可以启发学生无穷的想象空间。但思维能力的培养不可能是一朝一夕的事情，必须做到潜移默化、日积月累。在教学时，除了考虑到写得明明白白的数学知识外，更要关注学生思维能力的训练。只有这样，我们才能收到“水滴石穿”的效果。