“用列举法解决问题”教学设计和说明

贾亚健　殷明俊

教学过程：

一、课堂导入

师：以前我们曾学过一些解决问题的策略，今天我们来认识一种新的解题策略。

二、教学例1

1、出示：在练习本上画出周长是6厘米的长方形(长和宽都是整数)，并标出长和宽。

(1)投影展示学生的画法。

(2)提问：你在画的时候是怎样想的?

小结：长+宽=周长的一半(板书)。

2、出示：周长是10厘米的长方形(长和宽都是整数)，有几种不同的围法?

要求：可以直接写出长和宽各是多少，也可以画图表示。

(1)投影展示学生列出的情况以及两种画法。

(2)提问：你是怎样想到有两种围法的?

小结：在周长不变的条件下，长方形的形状可能会出现不同的情况，我们可以根据长、宽的和是周长的一半进行设计，这样比较方便。

[说明：例1中，教材安排学生摆小棒列举，在实际教学中不太容易实施，而且会占用较多的教学时间。本环节安排“画出周长是6厘米的长方形和设计周长是10厘米的长方形”，一是通过画图很自然地引出“长方形设计的关键在于长+宽=周长的一半”；二是根据“长+宽=周长的一半”，学生意识到可以直接列举不同的围法。]

3、出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?

要求：动脑筋想一想，然后把可能出现的情况按一定的顺序写在你的练习本上。

(1)学生独立思考后，完成在练习本上。

(2)同桌交流各自的策略和解题答案。

(3)师展示学生列举的四种围法。(注意收集有序和无序两种情况)

(4)讨论：你认为哪一位同学在列举的时候做得比较好，为什么?

小结：根据长与宽的和是周长的一半，我们列举出四种不同的围法。如果列举的时候按照一定的顺序进行，就会避免重复和遗漏。“列举”就是我们今天要研究的解决问题的新策略。(板书：列举)

[说明：例1体现了按顺序列举的解题策略，而学生在初次使用列举法解题时，常常会出现无序列举的情况。本环节通过组织学生对比讨论。使学生认识到按一定的顺序列举会很好地避免重复和遗漏。]

(5)介绍用列表的形式进行列举。

(6)提问：观察表格，王大叔会选哪一种围法修建羊圈呢?为什么?

(7)学生同桌讨论。

(8)提问：在周长不变的条件下，长方形的长、宽和面积有什么关系?

小结：在长方形周长不变的条件下，长和宽越接近，面积越大；长和宽相差越大，面积越小。

[说明：通过为王大叔选地，很自然地引出有关“面积”的话题，而对“在周长不变的条件下，长方形的长、宽和面积有什么关系”的思考，则有机地渗透了“通过列举找规律”的解题意识。]

三、教学练习十一第2题

师：有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声?

13：0014：4015：4016：00

1、学生独立审题。

2、提问：11：00后发出铃声的时刻是多少?为什么?要想判断哪些时刻也会发出铃声，你准备怎么办?

3、学生同桌讨论后，完成在练习本上。

4、集体评议。

四、教学例2

出示例2：订阅下面的杂志：《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》。最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法?

1、提问：如果你是读者，你会订阅哪些杂志?

2、提问：同学们有的只订阅1本，有的订阅2本，还有的3本都订阅。究竟有多少种不同的订阅情况?你怎样解决这个问题?

3、全班展开讨论，讨论中肯定学生用简洁的方式分三种情况来列举。

4、学生在练习本上自主选用不同的形式列举。

5、集体评议，投影展示学生的各种解题策略。

6、指名学生到讲台上，在实物投影仪下尝试用列表法列举。

小结：列举时无论使用什么样的形式，要想获得全部答案，就要全面地考虑问题，有条理地进行列举。

[说明：通过引导学生理解题意，形成思路后放手练习，这样会很好地提高课堂教学的有效性。练习中，鼓励学生在列举时采用如字母、数字等简洁的表示方法，不仅提高了解题的速度，而且很好地体现了数学的简洁美。对于教材中例2的列表列举，由于表格设计比较复杂，由教师介绍给学生，学生能看懂、会填写就可以了。]

五、教学书上64页的“练一练”

1、师提供印有10环、8环、6环的靶纸，让学生现场尝试投靶。

2、提问：投靶时，一定会投中吗?投中时，又会出现哪些情况?

引导学生认识到：

(1)投靶时会出现投中和脱靶两种情况。

(2)连续投中时，会出现相同的环数。

3、出示书上第64页“练一练”：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环?(列举出所有可能的答案)

(1)学生独立思考解答，提醒学生注意答语的写法。

(2)集体评议，教师板书。

4、改一改：将“小华投中两次”改成“小华投了两次”，引导学生考虑到脱靶的可能性，思考小华可能得到多少环。

[说明：在学生分类型有条理地用列举法解决“练一练”问题后，通过改变条件，巧妙地使问题更加贴近实际生活，更具开放性。这样，不仅拓宽了学生思考的空间，增加了答案的多样性，而且对于培养学生全面思考数学问题起到了积极的作用。]