二维矩形阵列天线方向图综合

崔玉国　李清亮　闫玉波

摘 要：在干扰入射方向，自适应天线阵方向图会产生零陷，从而实现抗干扰的功能。基于最大信噪比准则，将自适应算法应用于二维矩形天线阵方向图的综合问题,假定有大量干扰信号施加到天线阵的副瓣区，通过只对副瓣峰值电平进行控制调整加权值，得到满足设计要求的目标方向图。该算法计算量较小，收敛速度比较快，可以将阵元的方向图特性的影响考虑在内。仿真结果证实了该算法是可行的。

关键词：二维矩形阵列；自适应算法；方向图综合；最大信噪比准则

中图分类号：TN82文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)03-065-04

Pattern Synthesis of Two-dimensional Rectangular Antenna Arrays

CUI Yuguo,LI Qingliang,YAN Yubo

(China Research Institute of Radiowave Propagation,Qingdao,266107,China)

Abstract：Adaptive antenna arrays are able to form a pattern null in the direction of an interfering signal,which gives them anti-jamming capability.Adaptive algorithm based on maximum Signal-to-Noise Ratio(SNR) criterion is applied to pattern synthesis of two-dimensional(2-D) rectangular antenna arrays.Supposing a large number of interfering signals are incident in the sidelobe region,the pattern is modified to satisfy the design specification by only adjusting the sidelobe peaks level.So the computation is simplified and the convergent speed is improved.The element pattern characteristic is taken into account too.The algorithm is validated through simulation.

Keywords：2-D rectangular array;adaptive algorithm;pattern synthesis;maximum SNR criterion

0 引 言

天线阵方向图的综合问题是天线阵设计中的核心问题，是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线阵列的设计，使其产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。Dolph［1］利用切比雪夫多项式的性质导出了等距线阵的权值，可以在给定最大副瓣电平的情况下使波束宽度最小，或在给定波束宽度的情况下使副瓣电平最低；Villeneuve［2］把Taylor的方法应用于离散直线阵列的综合，它可以在靠近主瓣的区域产生等幅度副瓣，而在远处的副瓣电平逐渐减小。其他的用于解决直线阵列方向图综合问题的方法在文献［3］中有详细的描述。

二维矩形阵列天线方向图综合最简单的方法是推广直线阵列的方法。如果口径分布是二维可分离的，则平面阵的方向图就等于两个正交直线阵的方向图的乘积。由此得到的方向图在相应主平面内达到所要求的副瓣电平，而在其他平面内副瓣电平低于设计目标，导致主瓣变宽［4］。

Tseng和Cheng提出了一种设计切比雪夫矩形平面阵的方法［5］，能使平面阵所产生的方向图在每一φ剖面内都是切比雪夫型最佳方向图，但该方法要求行单元数等于列单元数，并且不能把阵元的方向图特性考虑在内。

Stutzman和Coffey［6］提出了一种用于平面阵列综合的迭代抽样算法。首先根据其他算法或者实验测量数据得到一初始方向图，利用正交函数sin(x)/x的性质对其进行采样修正，使方向图在采样点与目标方向图匹配，重复该采样迭代过程直到得到满意的方向图。该方法比较简单，但综合的方向图在采样点之间会有波动，也不能把单元的方向图特性考虑在内。

文献［7］运用一种改进的粒子群优化算法，实现了不等幅激励的二维矩形平面阵列天线的方向图综合。通过采用对全局最优粒子微扰和跳变的惯性权重策略，并使用粒子群算法本身对参数组合进行了优化选择，很好地改善了优化速度和收敛精度，使算法具有普遍的适用性，取得了较好的结果。

该文把自适应算法应用于天线阵方向图的综合，给出了一种二维矩形平面阵列的方向图综合方法。通过对副瓣区峰值电平的控制，综合得到了满足要求的目标方向图，可以把阵列单元的特性考虑在内，具有较强的实际意义。

1 算法描述

1.1 自适应算法

自适应阵列综合算法是近年来在自适应信号处理理论的基础上发展起来的，文献［8］比较系统地阐述了这种方法的原理：在干扰入射方向，自适应阵列会产生零陷，干扰越强零陷越深；干扰信号个数超过N-2时(N是天线单元个数)，自适应阵列将无法在各个干扰方向上形成零陷，而是自适应地调节方向图使干扰信号功率在输出中最小。

在阵列天线方向图的副瓣区域，峰值电平是最高的电平，当峰值电平低于目标副瓣电平时，副瓣区的电平自然就达到了设计要求。通过只对副瓣峰值电平进行控制，把自适应算法应用于二维矩形平面阵列天线方向图的综合。

假定有大量的初始干扰信号施加到阵列的副瓣区，由于干扰的分布特性是已知的，根据最大信噪比准则求解初始自适应权值，得到自适应算法产生的初始方向图，干扰信号方向的电平会降低。在副瓣峰值方向将得到的结果与设计目标相比较，根据自适应算法的原理调整干扰信号的功率，如果副瓣太高，就增加相应角度上的干扰功率，反之，就减少相应角度上的干扰功率，然后再重新计算新的权值。重复进行这个迭代过程，直到得到满足要求的目标方向图。流程图如图1所示。

图1 自适应算法流程图

1.2 二维矩形阵列的方向图综合

二维矩形天线阵列如图2所示，图中黑点表示天线单元。此阵沿x轴方向有M个单元，沿y方向有N个单元，dx和dy分别为行距和列距，(θ,φ)表示主瓣的指向。天线阵列输出的信号方向矢量和加权值分别为:

V2D=

v11v12…v1N

v21v22…v2N

螃螃螃

vM1vM2…vMN〗

(1)

W2D=

w11w12…w1N

w21w22…w2N

螃螃螃

wM1wM2…wMN〗

(2)

其中:vmn=fmnejkφmn,fmn是阵列单元(m,n)的方向图，k=2π/λ是波数,φmn=mdxsin(θ)cos(φ)+ndysin(θ)sin(φ)，是各单元的空间相位差。阵列输出信号由每个vmn与相应的复数加权值wmn(即天线单元馈点电流)相乘并求和得:

S2D=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=∑Mm=1∑Nn=1wmnfmnejkφmn

(3)

将上面两个二维阵列V2D和W2D表示成一维形式，转化成直线阵来综合，V2D和W2D中元素要一一对应，M和N分别是阵元的行数和列数。

V=［v11…vM1,v12…vM2，…，v1N…vMN］T

(4)

W=［w11 …wM1,w12…wM2，…，w1N…wMN］T

(5)

阵列输出信号可表示为:

S=∑Mm=1∑Nn=1wmnvmn=WTV

(6)

天线方向图与V和W相关，取其模值为:

p(θ,φ)=WTV

(7)

图2 平面阵示意图

假设阵列的副瓣区有A×B个二维干扰信号Xiab(a=1，2,…，A,b=1,2,…,B)，A和B远大于阵列的行数M和列数N，其入射角为(θia,φib)，幅度为Aiab；Xn是各阵元中存在的功率为δ2的高斯热噪声，取干扰噪声比为(k表示第k次迭代):

εiab(k)=Aiab(k)2/δ2,ε≥0

(8)

天线阵列接收的非期望信号为:

Xu=Xn+∑Aa=1∑Bb=1Xiab

(9)

假定第k次迭代时主瓣的最大值为P0(k)，如果要求的旁瓣电平低于主瓣电平R(dB)，则目标副瓣电平为:

d(k)=P0(k)/10R/20

(10)

主瓣区不施加干扰信号，即干扰信号功率为0。由上文可知，第k+1次迭代时干扰信号强度为:

εiab(k+1)=

0,(θia,φib)∈主瓣区

h(k),(θia,φib)∈副瓣峰值方向

εiab(k), else

(11)

h(k)=max{0,εiab(k)+f}

其中:p(θia,φib,k)为第k次迭代后方向图的实际电平;d(k)为由式(10)求得的目标副瓣电平;f为迭代步长。目标副瓣电平越低，f取值越大；f取值较小可以保证收敛，但会使迭代过程收敛速度比较慢，增大f的值可以加快收敛速度，但f过大会影响收敛过程的稳定性，在实际应用中可参考文献［8］给出的副瓣电平分别为-30 dB,-35 dB,-40 dB时f的最大取值，通过试探法确定合适的f值。

主瓣最大值P0(k)在迭代过程中是不断变化的，每次迭代前需重新确定。副瓣峰值所在方向在迭代过程中也是不断变化的，即需要调整的干扰信号的方向是不断变化的，所以在每次迭代前也要重新确定，可以通过比较相邻区域电平值的相对大小得到。

根据最大输出信噪比准则，由文献［9］可知最佳权值为:

W=μφ-1uV*0

(12)

其中：V0为期望主瓣方向，用于确定方向图主瓣的指向;φu为非期望信号的协方差矩阵;μ为任意常数。

φu=E［X硊XTu］=δ2I+∑Aa=1∑Bb=1εiab(k)V砳mVTim〗

(13)

其中：I为单位矩阵；Vim为干扰信号所在方向的方向矢量，将(θia,φib)代入式(4)即可求得;*表示共轭，T表示转置。

可设定εiab的初始值为0，把根据式(12)和式(13)求得的权值W0代入式(7)得到初始方向图，将其与设计目标相比较，根据式(11)调整干扰信号强度，由式(12)和式(13)求得新的权值W1，代入式(7)得到新的方向图，重复上面的迭代过程，直到得到满意的方向图，具体流程如图1所示。

一般阵列方向图为阵元方向图和阵因子的乘积，上述方法是在没考虑互耦的情况下，对天线方向图进行的综合。在阵元间互耦较强需要考虑其影响时，由文献［10］可知，可以先按照本文算法综合出不考虑互耦时的激励，再对耦合矩阵求逆，得到所需要的实际激励。

2 仿真示例与分析

示例1:计算一个6×8矩形平面阵，阵元行距和列距均为λ/2 (λ为波长)，主瓣指向侧射方向，目标副瓣电平取为-30 dB，f=2,仿真结果如图3所示，取坐标值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加权值以最大值为基准进行了归一化，如表1所示。

示例2:计算一个7×7矩形平面阵，阵元行距和列距均为λ/2 (λ为波长)，阵列单元是电偶极子，其方向图［11］为cos(θ)，主瓣指向侧射方向，目标副瓣电平取为-30 dB，f=2,仿真结果如图4所示，取坐标值u1=sin(θ)cos(φ)，u2=sin(θ)sin(φ)。加权值以最大值为基准进行了归一化，如表2所示。

图3 示例1中6×8阵列的方向图

图4 示例2中7×7阵列的方向图

表1 示例1平面阵的归一化加权值

列单元

行单元

123456

10.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

20.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

30.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

40.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

50.294 60.684 61.000 01.000 00.684 60.294 6

60.276 60.529 90.802 60.802 60.529 90.276 6

70.147 70.354 90.526 70.526 70.354 90.147 7

80.051 80.206 10.264 40.264 40.206 10.051 8

表2 示例2平面阵的归一化加权值

列单元

行单元

1234567

10.051 90.188 10.356 30.362 70.356 40.188 10.051 9

20.201 10.348 50.511 80.501 80.511 90.348 50.201 2

30.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

40.350 30.497 90.882 91.000 00.882 90.497 90.350 3

50.385 90.534 70.834 10.900 60.834 10.534 70.385 9

60.201 20.348 50.511 90.501 80.511 80.348 50.201 1

70.051 90.188 10.356 40.362 70.356 30.188 10.051 9

3 结 语

该文把自适应算法应用于二维矩形天线阵方向图的综合，通过只对副瓣峰值电平进行控制，根据最大信噪比准则调整加权值，得到了满足要求的目标方向图。由于在每次迭代时只调整副瓣峰值方向的干扰信号，计算量较小，使算法得到了简化，加快了收敛速度，在具体应用中更灵活，更易于编程实现。此算法考虑了阵元方向图特性的影响，在已知阵列的耦合系数矩阵时可以将互耦的影响考虑在内，克服了传统算法的不足。可以拓展应用于阵元分布不规则的平面阵列的方向图综合问题，同时副瓣区电平的包络可根据实际需要设定。仿真示例证实了该算法是可行的。

参考文献

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作者简介 崔玉国 男,1984年出生，山东人,硕士研究生。主要研究方向为电离层加热、阵列天线的理论与设计等。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。