牛顿型迭代法的收敛性及应用

Ioannis K. Argyros

Convergence and

Applications of NewtonMType

Iterations

2008, 506pp.

Hardcover

ISBN 9780387727417

I.K.阿吉洛斯著

本书是计算数学的专著。迭代方法是计算数学中最重要的一大类方法，而书名中的牛顿就是有史以来的那位最伟大的科学家，一般人只知道他在力学方面的贡献，有的也知道他发明微积分，事实上他在数学方面的贡献远不只于此，其中一个就是求多项式的根的牛顿方法，这个方法后来有大量推广，形成了一套迭代方法，并在工程、优化问题、经济系统等建模、解各种微分方程等方面有着重要应用。

本书就是对牛顿型方法全面进行理论分析(主要是局部收敛和半局部收敛分析)并探讨各种情形下的应用。

本书的引论中谈到迭代法的基本问题，也包括最近在各种类型问题中的新结果。四个基本问题是迭代的适定性、迭代的收敛性、收敛速度的快慢以及对于特殊的问题如何选取最佳的方法、算法和软件。

本书共分11章，分述如下：1.算子与方程；2.牛顿—康特洛维奇(NK)方法，这里的康特洛维奇是前苏联的大数学家，不仅是计算数学大家，而且因创立线性规划荣获诺贝尔经济学奖；3.弱型NK定理的应用；4.一些特殊方法，这是指NK方法以外的一些方法，往往是牛顿方法和其他方法的组合；5.类牛顿(NL)方法，这是比前几章讲的更一般一类迭代方法；6.解析计算复杂性：我们关注初始近似的选取；7.变分不等式；8.具有外逆或广义逆的算子的收敛；9.广义巴拿赫空间上的收敛：改进误差界和弱化收敛条件；10.点到集的映射；11.牛顿—康特洛维奇定理与数学规划。

本书系统而严整，包括近年来许多新成果，每章均有练习也是一大优点。本书可供研究生及研究人员学习参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CSA)