数学的魅力

肖　川

我们所生活的世界，包括我们人类自身，无非是质与量两个方面。

所谓“质”，表现为好坏、优劣、善恶、美丑等等；而所谓“量”则表现为长短、粗细、大小、厚薄、轻重、形状以及数量之间的关系等等。数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力，所以数学是一种思想，一种解释世界的方式，一种精密的语言系统。数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括和反映。

数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学的追求则有两个目的：各种实用的目的以及数学的内在趣味。数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。“数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣。”这就是菲尔兹奖得主、美国数学家符拉基米尔·福沃特斯对常人眼中枯燥的数学的认识。

数学语言是表达数学思想的慎重的、有义的而且经常是精心设计的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。

数学是科学的主要术语。数学和科学具有许多共性。包括都具有对可以理解的规划的信念，想象力和严格逻辑的相互影响，诚实与公开的思想，同行评论的极端重要性。１７世纪以来数学的发展清楚地表明，社会生产推动自然科学的发展，自然科学又推动数学的发展，并为数学发现提供灵感。美国数学家克莱因下面的论述充分说明了这一点：“对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。”“数学是科学的王后，同时也是它们的女佣。”

作为人类智慧的伟大结晶，数学受到了普遍的尊敬和推崇。在高中数学课程《标准》中提到：“数学作为人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。数学科学历来是自然科学和社会科学的基础……越来越广泛的数学应用，正在不断地渗入社会生活的方方面面……高度发展的数学思维成为人类社会进步的重要标志。”

数学有着极其重要的教育价值。数学是训练客观且精确的判断力的基本因素之一，数学尤其需要积极的思维活动及对结果的验证，而这会对其他学科的学习（在智力上和道德上）产生影响。数学的奥妙不在于发现它的完美和复杂，相反在于找到最经济和简单的表述和论证。因为数学在现代文化中扮演着中心的角色，所以对数学性质的基本了解成为科学素养的需要。要做到这一点，学生需要将数学视为科学活动的一部分，了解数学思维的本质，并熟悉重要的数学概念和技巧。

数学教学的目的就在于帮助学生形成行动上的逻辑程序（思考、分析、抽象、简明、计划、演绎、推理、普遍化、具体化、应用、评判等），形成合理的思想及其表达的质量（秩序、精确、明了、简洁等），引起观察，形成空间和数目的概念，培养抽象领域里的直觉和想象，注意和关注的能力、毅力和有规则的努力之习惯，最后形成科学素养。这是作为一个现代人所受教育的一个基础部分，哪怕他今后从事非科学或非技术性的工作。

如何发展学生的数学能力，进行有效的教学？荷兰数学教育家弗赖塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。国际数学教育专家在一份数学教育指导性的文件中提出了如下意见：引导学生自己形成思想，发现数学的关系和性质，而不是把承认成熟的思维强加给他们；更注意思维和推理而不是机械训练和死记硬背，限制死记一些固定的基本结论；强调数学内在的统一性；就数学思想和正在学习的理论的主要历史发展阶段作出说明；保持数学与应用数学科学之间的合作；贯彻数学思维的要求，增加语言的精确度、语言的清晰度和简明性。

数学知识源于生活，但并不等于生活本身的摹本，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼，因此，它高于生活、概括生活、具有高度的抽象性。在教学中，联系学生的生活经验，接通生活的源头活水，就会使原本枯燥单调的理论变得鲜活生动起来。而当学生感受到学习的意义时，学习就会是快乐的，也就是更有效的。在课堂中，与学生密切相连的生活事例，对学生而言，有一种特别的亲和力，它能够拉近学生与数学的距离。

数学解题是学生应用知识、解决问题的过程，也是学习的巩固和知识迁移的过程。学会解题是学习成果的重要体现。著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾。其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。

编辑/梁宇清