运用数学史 走向人文数学

沈刘华

众所周知，数学教学其实是循着数学发展的历史，一步一步展开的。可是，很多孩子不知道，甚至，许多教师也不理解，小学数学讲“两点之间可以连成一条直线”其实就是欧几里德《几何原本》中开宗明义的五条公设的第一条。

自课改以来，我一直在思考，孩子学了那么多数学知识，走向社会后还有多少人会直接地用到它？我们的教学能给孩子留下多少知识以外的东西？为了营造数学课堂的文化氛围，我想到了数学史，并将其付诸教学实践中。

片段一：我在教学《圆的周长》时，与学生有这样一段对话。

生：是不是所有的圆，周长都是直径的３倍多一点？

师：你们真厉害！（介绍《周髀算经》“周三径一”的说法以及数学家祖冲之。）

师：自豪吗？是什么原因让祖冲之对“圆周率”这个问题如此执着？

生１：是圆周率的魅力。

生２：是人们对数学的热爱和追求。

生3：我们应该向数学家学习，他们太伟大了！

……

数学史具有丰富的文化内涵，它包含着成功的喜悦，失败的沮丧；硕果累累的辉煌，在黑暗中的苦苦探索。这些史料及文化意蕴对激发学生兴趣、培养学生追求真理的精神有很大帮助。

被誉为“数学之神”的希腊数学家阿基米德的豪言壮语：“给我一个支点，我可以撬动地球！”始终给我们力量和勇气。华罗庚的人生信条“科学上没有平坦的大道……只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草。”鼓舞着众多学子去攀登科学高峰！因此，我们教师有责任深挖教材的人文价值，使学生感受数学的美，体会数学家为探索真理不畏困难的精神。我还在适当的时候，将史料“编”成一个个生动的故事，向学生娓娓道来。你一定会发现，全班的学生都屏住了呼吸，聚精会神地倾听着。这时，一颗数学的种子已悄然落在了他们的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定会破土而出的。

片段二：我在给学生上练习课时，遇到这样一题：根据地图上的比例尺，你能估计出江苏省的面积大约是多少万平方千米吗？

生：我把江苏省看成一个近似的平行四边形，再算出它的面积大约是10万平方千米。

师：你真有本事，很好地运用了“转化”的方法。

生（迫不及待地）：我还有更好的方法，先精选一块重量、密度均匀的木板，把不规则的地图剪贴在木板上。然后，分别把这些图锯下来。用秤杆称出每块图板（拼图）的重量。最后根据比例尺算出1平方厘米的重量。这样就不难求出每块图板（拼图）所表示的实际面积了。

师：你是怎么想到的？

生：我是在您上一次讲“阿基米德称皇冠的故事”时联想到的这个方法。（教室里响起了雷鸣般的掌声）

美国数学家哈尔莫斯曾经说过：数学究竟是由什么组成的？是概念、公理、定理、定义、公式，还是证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法。可以说，问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。

在以后的学习和工作中，学生可能把具体的数学知识遗忘了，但利用数学思想思考问题的方法将永存。而“数学史”在其中能起到不可估量的推动作用。

片段三：在教学《圆的面积》时，我和学生曾有这样一番讨论。

师：我们将圆平均分成8份，拼成了一个近似长方形的图形，你们有办法把它拼得更接近吗？

生：等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

师：你们闭着眼睛想想，是这样吗？

（我顺势引导学生推算出圆的面积，但我还是隐隐听到下面的讨论。）

生１：怎么可能？

生２：“把圆平均分成若干份，拼成的是近似的长方形，怎么能说圆的面积和这个长方形相等呢？最多是约等呀！”

每次我只能用这样的话来搪塞学生：“无限接近就是相等。随着年龄的增长你会对极限思想有所感悟的……”学生听了之后总是将信将疑，为此我深感苦恼。怎样才能消除学生的疑问呢？翻开数学史，将目光聚焦在公元前580年至568年之间发生的第一次数学危机。我把芝诺悖论中的故事介绍给我的学生：“阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。”这个悖论是讨论有限与无限问题的，学生听后十分兴奋，课后还查阅了不少资料。他们利用图形和极限思想证明了1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=1。

片段四：在教学《比的意义》时，我设计了一个“图形选美活动”。

师：今天，老师给大家带来了4张不同形状的长方形图画框，请你们欣赏（如图）。

师：为什么这么多同学喜欢②号和③号呢？

（学生在兴趣盎然的讨论中初步感知“黄金分割”的意义。）

学生接受这样的知识，会更热爱数学这门学科。德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果长与宽之比为0.618的矩形被认为是最美的矩形。

教师只要认真挖掘数学史，就会发现相当可观的美育资源。

（作者单位：江苏通州市刘桥小学）