时点数列序时平均数计算方法研究

韩 宇

摘要：时点数列序时平均数的计算是统计学教学中的一个难点。解决方法是根据是否连续和间隔是否相等将时点数列分为四类，归为四象限图，不同象限采用不同方法计算。

关键词：时点数列；间隔；连续；序时平均数

统计学中动态数列分析法是研究社会经济现象数量方面变化的重要方法。通过动态数列的分析可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测。将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫序时平均数或动态平均数。

一、时点数列序时平均数的计算

绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列均可以计算序时平均数。绝对数动态数列分时期数列和时点数列，它们各具有不同性质，计算序时平均数的方法不同。时点数列序时平均数的计算是序时平均数计算中最为复杂的一种。有关时点数列序时平均数的计算方法如下：

1根据连续时点数列计算算术平均数

(1)对连续变动的时点数列求序时平均数，方法是计算算术平均数。

(2)对非连续变动的时点数列求序时平均数，方法是首末折半后进行计算。

2根据间断时点计算算术平均数

(1)对间隔相等的时点数列求序时平均数，方法是计算简单算术平均数。

(2)对间隔不等的时点数列求序时平均数，方法是计算加权算术平均数。

原有方法存在的问题是逻辑上较复杂，进行计算时不容易选择到正确的方法。

二、时点数列序时平均数教学改进

1界定时点数列连续与间断、间隔等与间隔不等

时点数列根据是否每天的资料均有，可以分为连续时点数列和间断时点数列。如果被研究对象是逐日变动，即研究对象每天的资料均有，这样的数列称为连续时点数列；如果被研究对象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的数列称为间断时点数列。

时点数列又可以根据资料所属时间的间隔是否相等，分为间隔等时点数列和间隔不等时点数列。间隔相等称为间隔等时点数列；间隔不等称为间隔不等时点数列。

2时点数列归类

一个时点数列根据是否连续和间隔是否等可以归类到四个象限，即间隔等连续时点数列、间隔不等连续时点数列、间隔等间断时点数列、间隔不等间断时点数列四种情况，如图1。

3计算方法

如果时点数列间隔等就计算简单算术平均数，如果间隔不等就计算加权算术平均数；如果时点数列连续不需要处理数据，如果间断则需采用首末折半法处理数据。首末折半法是指通过计算一段时期首、末观察值的均值来代表这段时期的一般水平的方法。最后，根据时点数列归类，就可以选出该时点数列的序时平均数的计算方法，如图2。

三、举例说明

某工厂库存如下，计算序时平均数。

首先，判别时点数列间隔是否等。然后判别时点数列是否连续。该数列是间隔不等的间断时点数列，即是图2中第四象限，计算方法应是首末折半后计算加权算术平均数。计算结果如下：