如何培养学生的数学探索能力

赵万兵

一般认为，数学的能力分为两种水平：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中学习数学的能力。中学阶段应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的“数学学习能力”，但是学习数学的最终目的却是数学的运用与创新。当前教育的症结就在于教师太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养，改革数学教学就要把培养学生的探索能力也作为教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。培养学生的数学探索能力是一项系统的工程，包含许多方面。以下是笔者在教学实践中培养学生数学探索能力的几点尝试，主要包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。

一、培养数学兴趣，让学生学有动力

兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中要做到以下几点：

1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学，感到：数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。

2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为“学那么多数学有什么用？”日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。

3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。

4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，学生只有学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。

二、指导学习方法，给学生学习的钥匙

学习方法是获取知识的金钥匙，学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。在教学中，主要应在读、议、思等几个方面给以指导。

1.教会学生“读”，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。

2.鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。

3.引导学生勤“思”，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。

三、鼓励质疑，激起学生向权威挑战的勇气

经常遇到这样的情况：有的学生在解完一道题时，总是想问老师或找些权威的书籍来验证其结论的正确，这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己、敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。如果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。教学中，对学生的新发现、巧思妙解要及时褒奖、推广，激起他们不断进取、努力钻研的热情。而且质疑教学对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。

四、鼓励学习创新，让学生学有创见

在数学教学中，不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。

1.注意培养学生发现问题和提出问题的能力，老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

2.引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如：己知点P（x，y）是圆（x-3）²＋（y-4）²＝1上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k＝y/x，即求直线y＝kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。

以上是笔者在培养学生探索能力方面的一些做法。当然，教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，以找出更好的提高学生数学素质的方法。