万物皆数 破灭再生

张景中

在毕达哥拉斯学派看来,数是万物的本原. 数产生万物,数的规律统治万物.

他们认为:1是最神圣的数字. 1生2,2生诸数,数生点,点生线,线生面,面生体,体生万物. 首先生出水、火、气、土四大元素,四大元素又转化出天、地、人及万事万物.

“万物皆数”的观点,是一个错误,因为数是概念,不是物,是物的数量特征在人头脑中的反映,不是客观存在的数转化为物. 毕达哥拉斯把事情弄颠倒了.

但这个错误的背后是一个人类认识上的大进步——认识到数量关系在宇宙中的重要性.

而“万物皆数”观点的破灭,同样是一个错误. 错误在于,认为数不足以表达万事万物了. 错误又是由于一个大的进步引起的:发现无理数. 人们发现了无理数,又不敢承认它是数,这就是第一次数学危机.

这一危机的克服,使数真正具有表达一切量的能力.

但数学对数的认识并没有停留在此. 数的概念在不断扩大:复数、四元数、超限数、理想数、非标准实数,各种各样的数都被创造出来了. 数学创造出了各种数,用以表达世界上一切可以精确化、形式化的关系. 数学工具、数学方法、数学思想空前地向各个学科渗透. 一百多年以前,恩格斯还说过:数学在化学中的应用只不过是一次方程,在生物学中还等于0. 今天,情形已大不同了,已很难找出一个与数学无关的人类知识领域了. 如果我们扬弃“万物皆数”观点中的唯心主义成分,把它理解为万物都与数有关的一种观点,也许未尝不可.

不是吗?一切实在物皆有形,形可以用数描述. 运动与变化伴随着能量的变换和转化,能量可以用数来表示. 人的知识本质上是信息,信息可以用数记取. 万物有质的不同,但质又可以用数刻画. 人们对世界的认识愈深入,对数的重要性也愈有深刻体会.

辩证法认为一切事物都包含着矛盾,即“一分为二”. 为什么一切事物都包含着矛盾呢?为什么是“一分为二”而不是“一分为三”呢?哲学家对此没有进一步的研究和解答. 也许,这正是因为事物的变化归根结底可以用数量的变化来描述. 而数量变化,分解到每一维上,无非是增加与减少. 表现出来,当然是双方,而不是三方或多方了.

哲学一开始,便与数学结下了不解之缘. 在数学日益向一切学科渗透的今天,哲学如果想承担起“人类一切知识的概括与总结”的重任,是不是应当从数学中摄取更多的东西呢?