初一数学教学中探究学习的使用技巧

刘兆云

数学探究学习可以帮助学生深入理解数学内容中的原理和规律性的知识。但是,由于初中数学容量大,而探究学习对教材化工作的高要求和时间上的低效率,使它只能成为接受性学习的一种有益补充,使用频率必然受到节制。

1 探究学习的使用频率

运用探究学习时,需要有一定的准备工作,而且要遵循一定的范式,需要的课时也可能偏多,这样一来,使用的频率就需要控制。以江苏科学技术出版社的七年级数学下册为例进行分析,该教材共有7个部分。

1.1 平面图形的认识在这章中,第1节“探索直线平行的条件”和第2节“平行线的认识”,均可以安排一个探究学习活动,但考虑到学生的知识基础,由于没有几何基础,加之初一学生探究能力不是太强,宜在第2节设计一个探究学习活动,引导学生尝试和体验探究学习的方法。

1.2 幂的运算不宜安排探究学习活动,这个章节的知识点比较抽象,属于纯数理知识,适宜接受性学习方式。

1.3 从面积到乘法公式应该说每一小节都比较适宜使用探究学习方式,但是为了节省时间,可以将探究学习活动安排在第1小节“单项式乘单项式”或第2小节“单项式乘多项式”,让学生在较为简单的环境下,了解用图形面积计算推理出乘法的法则和公式,同时逐步熟悉探究学习的基本方法和过程。

1.4 二元一次方程组这章的第1节不宜安排探究学习活动,因为此节知识点过于单一和简单,没有探究的深度。把探究学习活动设计在第2节比较好,因为从“鸡兔同笼”开始,可以更好地激发学生的探究兴趣。

1.5 全等三角形可以将探究学习活动安排在第3节“探究三角形全等的条件”,学生有了第1、2节的铺垫,探究学习活动才有经验基础。

1.6 数据在我们周围和感受概率可以将探究学习活动安排在最前面,以探究学习活动开始,通过探究学习的结果导入这部分的教学。

由此可见,最多安排6次探究学习活动。

2 探究学习的设计范例

听过很多数学课,但很少看到成功运用探究学习的案例,有些教师甚至把启发式学习混同于探究学习,指着三角形问学生“这是什么”,提出的问题过于浅显。启发式教学也是让学生自己找出答案,但还不是探究学习。探究学习不仅在于要确定一个值得学生探究的问题,更在于它有一定的学习过程与方式。探究学习的基本程序:1)选择和确定探究的主题;2)搜索与处理信息;3)得出答案或结论;4)表达与交流。以下是一则范例。

探究问题:哪些条件下可以判断2个三角形全等?

探究准备:学生已经掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。

第一步,提出探究问题。上课后,教师提出问题:“当2个三角形全等的时候,我们知道这2个三角形的对应边相等,对应角也相等。反过来,如果知道某2个三角形中,有1组或几组边相等,或者有1组或几组角相等,那么,在具备哪些条件下,就能够证明这2个三角形全等呢?”

第二步,搜索信息。在学生简单地讨论并有了自己的想法后,教师提出第二个问题:“能否将这些条件排出来,再进行验证呢?”然后,学生搜集条件,经过集体讨论,搜集出证明2个三角形全等的条件一共有9条。1)当2个三角形只有1组边相等,它们全等吗?2)当2个三角形只有2组边相等,它们全等吗?3)当2个三角形有3组边相等,它们全等吗?4)当2个三角形只有1组角相等,它们全等吗?5)当2个三角形只有2组角相等,它们全等吗?6)当2个三角形有3组角相等,它们全等吗?7)当2个三角形有1组边和1组角相等,它们全等吗?8)当2个三角形有2组边和1组角相等,它们全等吗?9)当2个三角形有1组边和2组角相等,它们全等吗?

第三步,处理信息。当学生把9种条件排出后,让学生分组进行验证性实验。

如第一小组学生,组长宣布:“画一个三角形图,其中1条边的长为3 cm,另外2条边的长度任意。画完后,各学生之间将所画三角形进行测量比较,验证是否全等?”(画的肯定各不一样。)

接着验证第2个条件,组长再宣布:“画一个三角形,其中1条边为3 cm,一条边为2 cm,第三条边任意。画完后,各学生之间将所画三角形再进行测量比较,是否全等?(画的肯定各不一样。)

……

第四步,得出结论。教师让各组组长分别汇报,对9个条件的结果进行处理:哪些条件能证明全等?哪些条件不能证明全等?结果各组答案基本一致,分歧出在第8、9两个条件。

例如第8个条件:当2个三角形有2组边和1组角相等,它们全等吗?经过学生探究,得出2种情况,2个结果.

情况1:2组边相等,2个边的夹角对应相等——2个三角形全等。如图1所示:AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,则 △ABC≌△DEF。

情况2:2组边相等,相等的那组角不是夹角——2个三角形不全等.如图2所示:AC=AC,CD=CB,∠A=∠A,但是△ACD与△ACB肯定不全等。

教师在这个环节可以做点文章,通过激发学生的认知冲突,挑明探究学习活动的重点。

教师引导各小组展开讨论:同一个条件为什么会得出这样2个不同的结果呢?辨别上述2种条件的结果,对的要证明,错的要找出错因。

检验结果:这组相等的角必须是这2组边的夹角,否则不能证明全等。(课的难点已经解决。)

第五步,交流、巩固、提高。教师进一步提出新的问题:根据大家的研究结果,汇总一下,证明2个三角形全等的条件一共有哪些?教师提供练习题,学生在练习中交流;教师巡回指导,检查探究学习的效果。最后各组汇报结果:有4种条件,分别是SAS,ASA,AAS,SSS

3 探究学习的使用要求

探究学习必须以“问题”为中心,以学生主动参与为前提,以知识的获得过程为重点,以合作学习为重要形式。运用探究学习的时候,一定要预防几个误区:1)探究的问题比较肤浅;2)探究的问题超出学生能力范围;3)探究的问题是不需要证明的事实;4)探究过程追求形式主义。

探究式学习是一种发现式学习,有人把探究式学习比喻成“有价值的弯路”,是有一定道理的。“有价值”就是说探究学习具有接受式学习不具有的特殊作用,应该提倡和重视;“弯路”是说它学习效率低,不能堂堂课都运用,教学就是要在最短时间里把课程规定的知识传授给学生。■

(作者单位:江苏省宿迁市宿城区中杨初级中学)