滑轮组机械效率三问
2008-12-24杨著欣孙良东
杨著欣 孙良东
杨著欣，山东省诸城市龙都街道中心校物理教师，曾获市“优秀教师”、“优秀班主任”、“先进个人”称号，8次获全国应用物理知识竞赛辅导教师奖，在《中学生数理化》等报刊上发表论文多篇.
有关滑轮组机械效率的计算是初中物理学习的重点，又是难点.正确理解有用功、总功、额外功、机械效率的概念是解决这一类题目的关键.解题的基本思路是：若给定滑轮组的机械效率，往往根据机械效率的展开式，一般问题可迎刃而解.
用滑轮组提升物体时，机械效率的展开式主要有三个：
① η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.（知道力求机械效率或知道机械效率求力）
② η= ×100%= ×100%.（知道拉力做功的功率求机械效率或求时间、速度等很方便）
③ 由η= ×100%= ×100%= ×100%.（知道动滑轮的重力求机械效率或知道机械效率求力常用它）
问题1：滑轮组的机械效率是固定不变的吗？
例1 用图1所示的滑轮组将重为12 N的物体匀速提高20 cm，机械效率为80%.不计摩擦和绳重，求：
（1） 拉力多大？
（2） 若匀速提升重18 N的物体时，拉力多大？
思路分析：（1） 知道滑轮组的机械效率求力，可以考虑用机械效率的第一个展开式：
η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.
（2） 用同一个滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率是不同的.在解决这一类型的题目时，“动滑轮的重力”起着“桥梁”的作用，往往要先求出来.再根据不计摩擦时F= ，求出拉力的大小，也可以求出此时滑轮组的机械效率.
解析： （1） 由η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%得：
F= = =5 N.
（2） 不计摩擦时F= ，所以G动轮=nF-G物=3×5 N-12 N=3 N.则
F ′= = =7 N.（思考：如何求此时的机械效率？）
易错点：个别同学忽视了滑轮组的机械效率随被提升物体重力的增大而增大的特点，结果错解成：η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%，F ′= = =7．5 N.
评注：滑轮组的机械效率不是固定不变的，而是随着提升物体重力的增大而增大，这是好多同学最容易忽视的问题.
练习1： 用1.2 N的拉力沿着竖直方向匀速提升重为2 N的物体，则动滑轮的机械效率为_____，提高动滑轮效率的方法有_____（说出一种即可）．
问题2：使用滑轮组一定能省力吗？
例2 如图2所示，要求滑轮组由4股绳子承担重物，请用笔画线代替绳子将滑轮组绕好.当用滑轮组提起重200 N的物体时，机械效率为50%，若要使这个滑轮组省力，则提起的重物应该超过多重？（不计摩擦和绳重）
思路分析：使用滑轮组提升重物时，若F＜G物，说明是省力的.因此要确定出被提升物体的重力，必须先求出拉力F.怎么求拉力F呢？根据机械效率的第三个展开式，先由η= ×100%= ×100%= ×100%，求出动滑轮的重力，再根据F= ，求出拉力F，最后解不等式F＜G物，确定被提升物体的最小重力.
解析： 由η= ×100%= ×100%= ×100%得：
×100%=50%.所以G动轮=200 N.
不计摩擦时，F= = ＜G物.所以G物＞ = ≈66.7 N.
因此，只有当被提升物体重力超过66.7 N时，滑轮组才能省力.
评注：当拉力大于或等于物体重力时，使用滑轮组不再省力.解决这一类型题目的普遍方法就是解不等式F＜G物.
练习2： 使用动滑轮匀速提升物体时，在忽略摩擦、绳重及实验误差的条件下，弹簧测力计的示数F和钩码重力G以及动滑轮的重力G0的关系式为_____.在动滑轮的重力大于或等于物体重力的条件下，使用动滑轮_____.
问题3：如何确定滑轮组的最大效率？
例3 用如图3所示的滑轮组将重为50 N的物体匀速提起，所用的拉力为20 N，不计摩擦和绳重，求：
（1） 此时滑轮组的机械效率多大？
（2） 如果绳子所能承受的最大拉力为60 N，则该滑轮组的最大效率多大？
思路分析：第（1）问与例1类似.第（2）问：由于滑轮组的机械效率随着被提升物体重力的增大而增大，所以要确定滑轮组的最大效率，必须先求出被提升物体的最大重力.怎么求它呢？先求出动滑轮所受的重力G动轮，再利用绳子能承受的最大拉力，根据不计摩擦时F= ，求出被提升物体的最大重力，最后利用η= ×100%= ×100%= ×100%，求出该滑轮组的最大效率.
解析： （1） η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%
= 62．5%.
（2） 不计摩擦时F = ，所以
G动轮 = nF-G物 = 4×20 N-50 N=30 N，则G物最大 = nF最大-G动轮 = 4×60 N-30 N=210 N.
η最大 = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=87．5%.
或 η = ×100%= ×100%= ×100%=87.5%.
评注：一定要注意滑轮组的机械效率随着被提升物体重力的增大而增大的特点，所以要确定滑轮组的最大效率，必须先求出被提升物体的最大重力.
练习3： 用一个动滑轮将重10 N的物体匀速提到某一高度，所用的拉力为6 N，不计摩擦和绳重，绳子承受的最大拉力为20 N，则机械效率最大为_____.
练习题答案：1. 83．3% 增加物体重力 2. F=不省力 3. 95%
责任编辑/姜明长
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
