生活中的数据基础知识精讲

左加亭

一、 学习目标

1. 掌握用科学记数法表示较大的数的方法.

2. 根据题目要求及三种统计图的特点，准确地选择表示数据的统计图.

3. 明确圆和扇形的总体与部分的关系，准确、熟练地作出扇形统计图.

二、 知识网络

三、重点知识精讲

1. 感受大数.

认识100万，意在让同学们借助自己熟悉的事物，从不同单位的角度，如长度、面积、体积、质量等，对类似100万这样的大数进行全面认识和感受，以发展数感.大数在日常生活中处处存在，如我们用的数学课本约1厘米厚，如果将100万册这样的数学课本摞在一起，大约有10千米高，比珠穆朗玛峰还高出一大截儿.又如语文课本文字较满的一页大约有700字，1万字大约占14页多一点，100万字约占1 429页.我们选择正确合理的估测方法，将大数与身边较熟悉的事物进行比较，从多角度感受100万，经常与同学交流自己的体会，表达自己的见解，这样有助于发展自己的数感.

2. 科学记数法.

（1） 定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

（2） 掌握科学记数法应注意以下几点：

①用科学记数法把一个大数表示成a×10n的形式时，其中1≤a<10，即a必须是整数位上只有一位的数.大于10的数都可以用科学记数法表示，此时10的指数n比原数的整数位数少1.即用科学记数法表示大于10的数时，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n是多少，例如，341 257.31的整数位数是6，则n=6-1=5，所以这个数用科学记数法表示为3.412 573 1×10⁵.

②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面（即保留一位整数），这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n.如1 300 000 000人=1.3×10⁹人，38万千米=380 000千米=3.8×10⁵千米.

③会把用科学记数法表示的大数还原成原数，常采用的方法为移动小数点法，即根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位.例如，4.032×10¹¹中10的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000，这样就得到了原数.

3. 扇形统计图.

学习扇形统计图，必须正确理解其特点，从中获取正确、有用的信息，并能将所给数据或自己收集到的数据恰当地用扇形统计图表示出来.

扇形统计图的特点：扇形统计图是利用圆和扇形来表示总体与部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体的各个部分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小.

制作扇形统计图的步骤：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，即 部分/总体=对应扇形圆心角的度数/360°.利用这一关系，只要根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数即可作出扇形统计图.制作扇形统计图的具体步骤如下：

（1）求出全体即总量；

（2）计算出百分比，百分比=部分/总体×100%；

（3）求出圆心角的度数：圆心角的度数=百分比×360°=部分/总体×360°；

（4）画出扇形图，在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分比；

（5）写清统计图的名称.

注意：（1）由于扇形统计图中各个百分比的和为100%，所以统计时不能有交叉部分，也不能有遗漏部分；（2）作数据统计时，一定要保证使每个数据都能且只能在一个范围内，若统计方法不准确，先作适当的调整，再计算百分比与圆心角的度数；（3）在扇形统计图中，各百分比的和应该是100%，而圆心角的度数的和应为360°，在求百分比时往往由于取近似值，后来得到的圆心角的度数也是近似的，为了更准确地得到圆心角度数，可根据“圆心角的度数=部分/总体×360°”直接计算，减小误差.

4. 统计图的选择.

在信息时代里，生活中充满着各种数据，统计图是形象化处理数据的重要工具之一，学习统计图，要做到：（1）能从统计图中获取尽可能多的有用信息；（2）能根据具体问题的需要制作适当的统计图来描述数据；（3）能根据数据作出合理的判断和决策.

“生活中的数据”这一章介绍了三种常见的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图.

这三种统计图各自的特点是：

条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，也就是说，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

扇形统计图的扇形面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总体的大小，也就是说，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；

折线统计图能清楚地反映出事物变化的情况，易于显示数据的变化趋势.

遇到具体问题时，根据统计图的特点，选择适当的统计图来描述问题中的数据，能帮助我们更好地处理数据，作出决策.