配凑思想与基本不等式结合解证不等式

梁承勇　谭翔腾

不等式问题一直以来都是一个重要内容，利用基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R+)和a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈R+)处理则是这类问题的一种最简单、最重要的思想方法.但在平时的处理过程中发现直接利用他们往往会出现这样那样的错误，特别是取等条件的把握.为了避免这些错误，达到简单灵活的处理，本文着重谈谈如何把配凑思想与基本不等式结合起来解证不等式的几类问题.

1 整式不等式中的配凑

例1 已知a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值.

分析：要利用基本不等式处理只有将a2+b2+c2转化为a+b+c或与其相关的式子，这就要在a2+b2+c2基础上添加一些项，并且在添加过程中要注意不等式等号成立的条件.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”