从双曲线的一个命题谈起

邓　烽

命题1 设双曲线x2a2-y2b2=1的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点，∠PF1F2=α,∠PF2F1=β，则玹anα2玞otβ2=c-ac+a (*)

这个命题经常作为一道解析几何习题出现，证明时往往是利用双曲线的定义、正弦定理及三角函数中有关和角公式与和差化积等知识来进行的，过程比较复杂，这里从略.

下面我们先将(*)式变式为

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