三类数列 各显魅力

王　勇

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题，数列一直是创新改革题型的“试验田”，一些构思精巧，新颖别致，极富思考性、趣味性和挑战性的新定义型数列频频出现，如“等和数列”(04年北京卷)、“绝对差数列”(06年北京卷)、“对称数列”(07年上海卷)、“等方比数列”(07年湖北卷).这些新定义型数列是考查学生迁移和探究能力的极好素材，具有很好的区分和选拔功能.下面再精选三类新定义型数列(等方差数列、k阶差分数列、等差比数列)并结合典型例题加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

一、等方差数列

例1 (2008年武汉市调考题)如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.

(1)设数列{a璶}是公方差为p的等方差数列，求a璶和a﹏-1(n≥2，n∈N)的关系式；

(2)若数列{a璶}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；

(3)设数列{a璶}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1,a2,，…,a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的种数.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”