图形的旋转中考题精选

罗先平

一、基础训练

1. 将图1按顺时针方向旋转90°后的图形是（）.

2. 图2是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）.

3. 如图3，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）.

A． 1- B.

C. 1- D.

4. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图4，将正方形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置的坐标为（）.

A. （－2，2） B. （4，1） C. （3，1） D. （4，0）

5. 下面四个三角形中，不能由图5经过旋转得到的是（）.

6. 汽车紧急转弯时方向盘快速转动，其形状、大小______发生改变（“将会”或“不会”）.

7. 钟表的分针匀速转动1周需要60 min，经过35 min，分针旋转了______度，时针旋转了______度.

8. 如图6，五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为______.

9. 如图7，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角的大小为______．

10. 8点15分时，钟表的时针与分针所夹小于180°的角是______.

二、能力提升

11. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.

12. 如图9，在平面直角坐标系中，以点P（1，3）为旋转中心，把梯形ABCD顺时针方向旋转90°，得到梯形A1B1C1D1.请你画出梯形A1B1C1D1．

13. 如图10，在正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD上的点，∠PAQ=45°.求证：BP+DQ=PQ.

14. 如图11，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4.求BC边的长.

15. 在图12中，是否存在这样的两个三角形，其中一个是由另一个通过旋转得到的？

三、探究乐园

16. 如图13，点O，B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′.

（1） 画出△OA′B′.

（2） 求点A′的坐标.

（3） 求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度.

17. 如图14，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，BP=BQ，∠PBQ=90°.

（1） 此图形能否旋转某一部分得到一个正方形平面？若能，指出是哪一部分绕哪一点旋转而得到的，并说明理由.

（2） 它的旋转角为多大？指出它们的对应点.

参考答案

一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. B

6. 不会 7. 210 17.5 8. 72° 9. 135° 10. 157.5°

二、11. 图略. 12. 图略.

13. 提示：将△ADQ以A为中心顺时针旋转90°，到△ABE的位置，可证△APE与△APQ全等.

14. 以点C为旋转中心，把△CPA绕点C顺时针旋转60°（AC与BC重合），得△CDB.连接DP，可得△CDP为正三角形，由DB 2+BP 2=22+（2）2=16=DP 2，可得△DBP为直角三角形，∠DPB=90°.由DB=DP，可得∠DPB=30°.所以∠BPC=60°+30°=90°.在Rt△CPB中，可求出BC=2.

15. 存在（有多组）.

三、16. （1） 图略. （2） A′（-2，4）. （3） .

17. （1） 能.把△BQC绕点B逆时针旋转而得到的.理由：连接AB，可证明△BQC与△BPA全等.

（2） 旋转角为90°，A的对应点为C，P的对应点为Q，B的对应点为B.