玩玩祖先发明的游戏

陈绍明

提到七巧板，可以说无人不知,它是一种数学玩具，有很强的智力性与趣味性，深受人们的欢迎.同学们，你知道七巧板的来历吗？

宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究.他热情好客，发明了一种用６张小桌子组成的宴几——请客吃饭的小桌子.后来有人把它改进为７张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如３人拼成三角形，４人拼成四边形，６人拼成六边形……这样用餐时人人方便，气氛更好.后来，有人把宴几缩小改变成只有7块板，用它拼图，演变成一种玩具,因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”.到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！

19世纪初，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”, 甚至被称为“东方魔板”.

这么让人着迷的数学游戏你会玩吗？动手试试吧，让我们一起玩玩祖先们玩过的游戏！

当今世界上流行的七巧板是用正方形按图1那样分成7块制成的，利用七巧板可以拼成许许多多种有趣的造型，或似人物，或似鸟兽等，惟妙惟肖.请欣赏图2中制作好的七巧板图案.

例1烛光图案可由图3所示的七巧板拼出，你知道是怎么拼的吗？图4（1）中只画出了标号为3、5、7的板的位置，请你适当画线，找出其他4块板，并填上标号.

认真分析、观察，通过拼摆来解决.

解：如图4（2）.

评析:图案的拼接关键是根据图案的形状,线段的长度，边、角的位置关系来拼摆的.

例2图6是小明用边长为4 cm的正方形制作的七巧板（图5）拼成的一座桥，这座桥的阴影部分的面积是（）.

A. 4 cm2 B. 3 cm2C. 2 cm2 D. 1 cm2

对照原七巧板相应的部位进行思考解答.

解：阴影的两个小三角形部分面积之和为原正方形面积的 ，故 ×42=2.

评析：解答此类面积问题,关键是把所拼的图还原到正方形中,对照原正方形的相应部份所占面积,即可得到所求阴影部分的面积.

例3利用图7可以制作七巧板．

（1）分别找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段，并用符号表示出来；

（2）找出一个锐角、一个钝角、一个直角，将它们表示出来，并说明分别是多少度角．

（3）请你用这副七巧板设计一个图案．

认真观察、思考，动手拼拼、摆摆.

解：（1）AB∥DC，AD∥BC，EF∥BD，AB⊥BC，GF⊥BD，AO⊥BD.

（2）锐角∠BAO=45°，钝角∠DEH=135°，直角∠AOB=90°.

（3）下面两图供同学们参考.

评析：结合七巧板或用七巧板拼出的图案，考查平行和垂直关系也是一种重点题型；利用七巧板可以拼出许多美丽的图案，同学们，展开你想象的翅膀，认真观察，大胆实践，你一定能拼出自己喜欢的美丽图案.

例4图9是用七巧版拼出的英文字母C和E的示意图，请参照这两个图用七巧版拼出英文字母G和F（画示意图）.

解：示意图如图10.

1. 在七巧板制作过程中可知，每一块板锐角的大小都是____.

2. 在一副七巧板中有____种不同形状的图形.

3. 图11是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：

（1）∠FCD=____，∠CAB=____，∠GFC=____；

（2）线段BD与线段CE的位置关系是____；

（3）线段AC与线段CE的位置关系是____.

4. 校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图8），后来，又用它们分别拼出了X、Y、Z等字母模型（如图9、图10、图11）.如果每块塑料板保持图8的标号不变，请你参与：

（1）将图9中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图10中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；

（3）在图11中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号.

5. 图12是一副七巧板拼成的“小房子”. 那么第2块的面积等于整幅图面积的几分之几？第4块板与第7块板的面积和等于整幅图面积的几分之几？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文