走进生活学习代数式

王淑成

代数式是整个初中数学学习的基础，是初中数学的重要内容之一.数学课程标准要求：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.现实生活中有关代数式的问题在近几年的中考试题中经常出现，应引起同学们足够的重视.下面王老师给我们提供了两个实际生活中的问题情境，一起看看吧.

情境1学校餐厅准备按如图1方式摆放桌子和椅子.

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人.

（2）按如图方式摆放桌子和椅子，n张餐桌可坐多少人？

就第（2）个问题，为开阔视野，下面用多种方法列出关于n的代数式，供大家参考.

方法一：每张桌子前后共坐4人，n张桌子坐4n人，再加上左右两边的2人，共可坐（4n+2）人；

方法二：第一张桌子可看成坐6人，则余下（n－1）张桌子只能每张坐4人，故有6+（n-1）×4=4n+2（人）；

方法三：左右两头有两张桌子，每桌坐5人，共坐5×2=10（人），余下（n－2）张桌子每张坐4人，故可坐5×2＋（n－2）×4=4n+2（人）；

方法四：1张桌子坐6人，n张桌子共可坐6n人，左右两头两张桌子各多算1人，中间（n－2）张桌子每张各多算2人，故可坐6n－2－2（n－2）=4n+2（人）；

方法五：1张桌子坐6人，n张桌子共有6n人，事实上有（n-1）张桌子每张只能坐4人，这（n-1）张桌子每张多算2人，故可坐6n－2（n-1）=4n+2（人）；

方法六：每张桌子上下方分别坐2人，n张桌子共有4n人，左右两头两张桌子每张多坐1人，故可坐4n+1+1=4n+2（人）；

方法七：每张桌子按5人计算，n张桌子共有5n人，事实上中间（n-2）张桌子每张只能坐4人，每张桌子多算了1人，故可坐5n-（n-2）×1=4n+2（人）.

点评：从以上分析可看出，每种方法的思维角度是不同的，如果同学们经常这样做，会对学习数学大有帮助.如按图2的方式排列，结果又如何呢？读者朋友不妨试试.

情境2在如图3所示的2003年1月份月历中，用一个长方形的方框圈出任意3×3个数.

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数的和为45，那么这9个数的和为，在这9个日期中，最后一天是号.

（2）在这个月的月历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的月历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中最后一天是星期几.

解：（1）设中间数e为x，则c=（x-7）+1=x-6，g=（x+7）-1=x+6，由c+e+g=45得3x=45，解得x=15.

故a=7，b=8，c=9，d=14，f=16，g=21，h=22，i=23.因此这9个数的和是135.这9个日期中，最后一天是23号.2003年1月份的月历见表1.

（2）在这个月的日历中，不能用方框圈出“总和为162”的9个数.设中间一个数为y，由题意知9y=162，解得y=18.观察2003年1月份的月历可知，18号在本月月历中位于最后一列，不符合方框圈出任意3×3个数的基本情况，所以不能圈出.通过2003年1月份的月历可知，2003年2月份的第一天为星期六，按照月历的编排规律可推出2月份的月历如表2.

由上面2月份的月历可知，18日位于第三列，符合题目要求.

从月历中可知，在圈出的9个数中，最后一天是星期三.

点评：由于月历中的基本规律是同学们应该掌握的基本常识，同时也是日常生活中经常遇到的问题，因此，应引起同学们足够的重视.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文