动点问题例析

陈智华

动点问题综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点知识.下面举例说明.

例1半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．

已知BC∶CA=4∶3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长.

（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．

（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图1，此时CP⊥AB于D.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB =90°．

∵AB=5，BC∶CA=4∶3，

∴BC=4，AC=3．

又∵AC·BC=AB·CD，