２００８年四边形中考题赏析

张彩明

随着课程改革的不断深入,近年中考试卷中涌现出一批颇富创意的新型试题,为同学们提供了展示自己的机会和舞台.

一､条件开放型

例1 (2008年·黄石)如图1所示,AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是__________.

解析:这道题考查学生对平行四边形判定方法的掌握.已知AD∥BC,只要AD=BC或AB∥CD即可,这又可以推出∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°或∠A=∠C或∠B=∠D.答案不唯一,写出一个即可.

温馨提示:给出问题的结论,让解题者分析出使结论成立的条件,这样的问题是条件开放型问题.它要求解题者善于从问题的结论出发,逆向追索,多方向寻找.使结论成立的条件往往不唯一.要注意结合有关的判定方法去分析.

二､结论开放型

例2 (2008年·黄冈) 如图2,在ABCD中,AE=CF,BD与EF交于点H.由图形可以得到许多结论,如AB=CD,∠A=∠C,△ADB≌△CBD,S_梯形AEFB = S_梯形CFED. 请你再写出三个结论:①_____________,②____________,③________.

解析:若直接由平行四边形的性质去分析,则有AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=∠ADC等.

若需要写出由两步以上推理所得出的结论,则有BF=DE,EH=FH等.

温馨提示:给出问题的条件,探索相应的结论,结论往往呈现多样性.解题者应充分利用条件,大胆进行猜想.必要时,可以动手测量.

三､条件组合型

例3 (2008年·徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:

①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:

(1)构造一个真命题,画图并给出证明;

(2)构造一个假命题,举例加以说明.

解析:(1)首先把所有的条件,以两个为一组进行组合,共有6种组合形式,然后利用平行四边形的判定方法进行判定.其中能得到四边形ABCD为平行四边形的有:

组合一:①､④→四边形ABCD为平行四边形;

组合二:③､④→四边形ABCD为平行四边形.

①､②组合,①､③组合,②､③组合,②､④组合都不能得到“四边形ABCD为平行四边形”.

(2)假命题较多,例如“①､②为条件时,四边形ABCD为平行四边形”.

请同学们自己写出证明过程.

温馨提示:本题是综合探究型试题,答案不唯一.论断共有6种组合方式.有的是真命题,有的是假命题,解题时要认真分析.假命题往往是与所谓的“SSA”联系在一起的.

四､猜想数量关系型

例4 (2008年·白银)图3是一个等腰梯形.由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出图4所示的一个菱形.对于图3中的等腰梯形,请写出它的内角之间或腰与底边长度之间的一个正确结论:___________.

解析:我们从内角的角度去考虑可知(由图4知三个较大内角的和为360°):它的四个内角的度数分别为60°､60°､120°､120°;从腰的角度去考虑:它的腰长等于上底长;从两底边的角度去考虑:它的上底等于下底的一半.

温馨提示:拼图问题,往往可从拼接点着眼,分析出角之间的关系.

五､实际操作型

例5 (2008年·常州)如图5,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2.这样的纸片共有5张.如果用其中的n(n=2,3,4,5)张来拼成较大的等腰梯形,你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.

解析:由题意可知,梯形的四个角分别为60°､120°､60°和120°,所以拼法有四种情况:

方法一:如图6,3个梯形,它的周长为22;

方法二:如图7,4个梯形,它的周长为20;

方法三:如图8,5个梯形,它的周长为22;

方法四:如图9,5个梯形,它的周长为34.

温馨提示:解这类拼图题,如果有条件的话,可以动手操作一下,以发现各种可能的情况.