“实数”新题型

沈占立

近年来全国各地中考试题中,围绕“实数”出现了一些既考查知识,又考查能力的新题型.现分类举例如下.

一､ 结论开放型

例1若无理数a满足不等式1

解析:此题答案开放,给考生留有充分的思考余地.可以从以下几个方面来考虑: (1)平方根如,等;(2)立方根如,等;(3)特殊意义的数如π,e等;(4)固定结构的数,如2.101 001 000 1…;(5)组合型的数,如3-,+等.

二､ 定义新运算型

例2 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”:当a≥b时,ab=b2;当a

解析:本题定义的新运算是分两种情况的.当a≥b时,ab等于后一个数的平方;当a

当x=2时,1x=12=1;3x=32=22=4.

故(1x)·x-(3x)=1×2-4=-2.

三､ 估算型

例3 大家都知道是一个无理数.那么-1在( ).

A.1与2之间 B.2与3之间

C.3与4 之间 D.4与5之间

解析:对无理数进行估算是新课标所要求的.同学们要掌握“估算”这种解题方法,以便对于具体的实际问题,能作出快速的处理.

因为<<,即2<<3,所以1<-1<2.故应选A.

四､使用计算器型

例4 用计算器比较大小:-0.(填“>”､“=”或“<”)

解析:新课标倡导学生用计算器完成较为复杂的计算,倡导学生在学习以及考试中使用计算器,鼓励学生利用计算器探索规律.本例中,≈2.571,≈2.449,显然2.571>2.449,故填“>”.

五､ 设计程序型

例5 有一个数值转换器,其原理如下.那么,当输入x=64时,输出的y是( ).

A.8B.2C .2D.3

解析:本题的转换流程是:x=64→=8→=2→y.故应选B.

六､ 规律探索型

例6 观察下列数据,并寻找规律:

0,,,3,2,,3,…

那么,第10个数据应是.

解析:把每个数据“还原”成算术平方根的形式,不难发现后一个数据的被开方数比前一个数据的被开方数大3,第n个数据的被开方数可写成3(n-1)的形式.故第10个数据应是== 3.

七､ 数形结合型

例7 如图1,数轴上表示的点会是.

解析:“形能启迪数的计算,数能澄清形的模糊”.正是源于此理念,使本题命题形式独特.本题中,因为1<3<4,所以1<<2, 故应当是B点.

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